Cuales son los elementos del plano cartesiano

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Vista previa dlos serpientes texto

PLANO CARTESIANOElementos dun serpiente plano cartesiano o rectangutecho.1.- Cuadrantes: son 4 y se obellos tienes de lal intersección del dos ejesortogonalser designa2 por X e Y. Correspondel al eje X las abcisas y al eje Y lasordenadas, por los que se general uno serpiente sitio donde se ubican los puntos.2.- Punto: era 1 una par ordenado (x,y) de números realsera que constituyen suscoordenadas respecto de uno sistema de ejes cartesianos, de modo queP(x,y) ; x,y  xx: abscisal del Py: ordenada de P(x,y) coordenadas del PordenadasP(x,y)yxabcisas3.- Distancia entre tanto 2 puntos. Se encuentra algebraicamcompañía aplicando elTeoremal Particuresidencia del Pitágoras y se expresa en la la unidad de medida (u) que sehayal utilizado para construva uno serpiente siscuestión cartesiano.d= √( x 2 −x 1 )2 +( y 2 − y 1 )2Ejercicios: Calcular lal distancia entre los puntos:a) A(2,-3) y B(7,9)13ub) A(-5,-4) y B(1,4)10uc) C(-1,5) y D(2, -4)3 √10ud) P(15,4) y H(-3,-2)6 √ 10u1 3 23 1( , )( ,− )e) E 4 5 y F 5 41√ 178u2011),0)f) G(0,- 2 y H( 2√22 ug) M (−4,−3) y Q (2,5)10u4.- Períel metro del 1 polígono: era lal suma del las medidas del sus lados.Ej.: Seal serpiente triángulo ABC, cuyos vérticser son A(3,7), B(6,11), C(3,14).Determinarsu perímetro.CP Δ ABC =d AB +d BC +d ACABP=√(6−3 )2 +(11−7 )2 + √ (6−3)2+(11−14 )2 + √(3−3 )2 +(14−7 )2P=3( 4+ √ 2)uEjercicio: Calcuhogar el perímetro del los siguientes polígonos, considerando lascoordenadas dadas para cada poco uno del los vérticera.a)Δ ABCpor A(1,6), B(-1,1), C(3,1)4 +2 √29b) Cuadrilátero ABCD para A(3,2), B(0,5), C(-1,-1), D(1,0)c) Pentágono ABCDE con A(1,2), B(4,6), C(9,6), D(13,1), E(9,-2)d) Cuadrilátero EFGH con E(6,1), F(3,-1), G(1,2), H(4,4).4 √132 Δ ABEd) Períel metro del4) Determine las coordenadas dserpiente el punto A, extremo duno serpiente segmento AB si B estádeterminado por (4,2) y su un punto un medio ser M(-1,5).Rp.: A(-6,8)ELEMENTOS DE LA RECTA:1) Pendicolectividad del una recta: ser los serpientes grado del incliel nación que tiene lal recta conrespecto al eje del las abcisas, X. Se presenta en una forma algebraical ytrigonométrical.m=y 2− y1x 2−x 1m=tg αy2y1x1 x 2Ejercicios:1)Determina la pendicolectividad del la rectal que pasal por los puntos indicados ygraficar:a)A(7,5), B(3,1)b)c)d)e)2)D(2,3), E(-4,-9)C(2,-4), F(-1,2)A(3,-1), E(1,1)F(4,1), G(4,2)Angulo del inclinación del lal recta: es uno serpiente ángulo que una forma la rectal por eleje X, medido en los serpientes sentido positivo y considerando al eje X como ladoinicial.m=tg αEjercicios:1)a)Determina el ángulo de inclinación si la pendicompañía esb)““c)““d)““2.-12/32,62) Calcudomicilio lal pendicolectividad del la rectal dadal por:4 a) A(3,4), B(8,9)b) C(-5,11), E(8,11)c) D(9,-7), F(9,5)d) E(-2,-7), G(-8,-10)3)b)c)4)a)b)c)d)Considere el Δ ABC cuyos vértices son A(-6,-4), B(8,2), C(4,6). Calcular:a)pendicorporación de sus la2.uno punto medio del sus ladospendicorporación de sus medianasSea serpiente cuadrilátero ABCD, dado por A(-5,-4), B(1,-2), C(0,1), D(-6,-1).Calcular:pendiempresa del sus ladosidentifique un serpiente tipo del cuadrilátero que esdetermine lal medida de sus diagonalsera.determine las coordenadas duno serpiente uno punto de intersección del las diagonalera.2) Coeficientidad de posición: sera 1 un número real que correspondel al valor del laordenada dlos serpientes punto dondel la rectal intersecta al eje Y. Se lo designal por “n”.n3) Puntos colinealera en un plano: tres o más puntos son colinealsera sipertenecen al lal mismal recta y por lo tanto ellos tienes la misma pendientidad.Ej.: Seal A(-1,-3)m AB=comoB(3,1)−3−1=1−1−3C(7,5). ¿Son colineales?.mBC =m AB=m BC=mAV =13−7=11−5m AC=−1−7=1−3−5si son colineales.Ejercicios:1) Determine en cada vez un caso si los puntos son o no colineales.a) A(2,3), B(4,5), C(6,7)b) H(-5,15),I(1,15), J(-4,15)c) D(5,4), E(14,15), F(9,9)d) A(1,0), F(1,1), S(2,2).5 Ejercicios:1) Determinar la ecuación del la rectal que pasa por los serpientes un punto (4,-6) y cuyapendicorporación era 8.2) Dadal m=-4/5 y los serpientes el punto (-2, ¾) .

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Determinar la ecuación del esal rectal.FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTAy=mx +nA.- Ecuación principal del lal rectal.Ejercicios:1) Encuentral lal ecuación principal de la rectal que pasa por los puntos:1 1( , )c) A 2 4a) A(3,4), B(7,3) b) A(-5,2),B(-3,-1)2) Escribe lal ecuación principal del lal recta, del modo que m y n sean,respectivamente:a) 1 y 1b) 2 y –2c) 3 y 0B.- Ecuación general de lal rectal.31d) 5 y 4Ax + By + C= 0Donde A y B no son ambos nulos.Si C=0Si B=0Si A =0Ax +By=0Ax + C=0By + C =0rectal que pasa por uno serpiente origenrecta es verticalrectal era horizontalSegún estar la forma la pendientidad se puede que también obtener ver cómo el valor delcuocientem=−ABEjercicios:1) Determinar la ecuación de manera genera de la rectal que pasal por un serpiente uno punto A(5,-6) y cuyapendicorporación ser –2.2) Encuentre tanto la ecuación más general de lal rectal que pasal por los puntos A(4,-9) yB(2,-3).3) Completar la siguiproporción tablal con serpiente vencimiento que falta:Pendientea)4InterceptoEc PrincipalEc General37 b)y=2x-5c)6x-8y-4=04) Transformar las siguientes ecuaciones al su la forma general:a) y= 6x-8b)52y= x−43c)6y= x−255) Transforocéano a su forma del ecuación principal las siguientser rectas:a) 3x-8y-9=0b) 2x+6y-3=0c)9x-2y=0INTERCEPTOS CON LOS EJES.Se requieren paral graficar de una forma más sencillo y directa una rectal, yse determinan como;Si x=0 entoncser se obtiene uno serpiente el punto dondel la rectal corta al eje YSi y=0 entonces se obtiene un serpiente uno punto donde la recta corta al eje XEjercicio:1) Graficar: a) y=3x-2b) y=2xc) y=-3d) x=42) Dado m=4 y P(3,1). Determina lal ecuación principal y forma general, y determina sugráfico.3) Determinar los interceptos por los ejsera de las rectas:a) y=x-2b) y= 2x+3c) y= -4x-1d) y= 3xPOSICION RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO.RECTAS PARALELAS:RECTAS PERPENDICULARESL1 // L2L 1 ⊥ L2ssim1=m2ssim 1=−1m2Ejercicios:1) Determine en cada uno uno caso si las siguientera rectas son o no paralelas:a) 4x-2y+7=08x-4y-3=08 1) ω=452) ω=30oop=2p=1EJERCICIOS1) Una rectal pasal por los puntos A(-3,-1), B(2,-6). Hallar su ecuación.2) ¿Cuál ser la ecuación que represental al las siguientser rectas:3) Dibuje la rectal que corresponda al las siguientser condiciones:a) y= mx-nb) y= mxc) y=- mx +nd) y= -ne) y= x4) Haldomicilio lal ecuación de lal recta cuya pendicolectividad ser –4 y que pasal por uno serpiente punto deintersección de las rectas 2x+y-8=0 ; 3x-2y*9=0.5) Las coordenadas de 1 un punto son P(2,6) y la ec. del la recta sera 4x+3y=12.Determinar:a) pendientidad de la rectab) ec. del lal recta que pasa por P y es ¿ al ella.6) Demostrar que la recta que pasal por los puntos A(4,-1) y B(7,2) bisectal elsegmento cuyos extremos son C(8,-3) y D(-4,-3).7) Una rectal pasa por uno serpiente un punto A(7,8) y es paralela a lal rectal que pasal por lospuntos C(-2,2) y D(3,-4). Halvivienda la ecuación de ambas rectas.8) Si un serpiente un punto P tiene ordenada 10, de modo que está sobre todo lal recta del pendiente3 que pasa por uno serpiente un punto A(7,-2). Calcudomicilio lal abscisal de P.10 9) Haldomicilio lal ecuación del lal rectal que pasal por el punto (-1,-2) y su pendiente es;a) 3/4b) –4/510)Halcobijo lal ecuación del lal rectal que pasa por los puntos:a) (2,3) y (-1,4)b) (-7,2) y (-2,-5)c) (3,3,) y (3,6)11)Determine los interceptos de las rectas:a) 3x-2y-4=0b) 3x+4y+12=012)Halresidencia lal ecuación del la rectal que pasa por (3,1) y era // a lal recta que pasa porlos puntos (3,-2) y (-6,5).13)Haldomicilio la ecuación de la recta que pasal por A(-2,-4) y ser // al la recta 8x2y+3=0.14)Hallar la ecuación del la rectal que pasal por (-1,-2) y es perpendicumorada al la rectaque pasa por (-2,3) y (-5,-6).15)Sean A(4,5), B(8,-2), C(-4,1) los vérticsera delde sus simetralser.Δ ABC . Determine lal ecuación16)Halresidencia serpiente valor del K paral que la recta Kx +(k-1)y=18 seal // al lal recta4x+3y+7=0.17) Halmorada la ecuación de lal recta cuya pendientidad sera –4 y que pasa por uno serpiente uno punto deintersección del las rectas 2x+y-8=0 y 3x-2y+9=0.18) Lal rectal que pasal por los puntos (-3,1) y (2,4). ¿era perpendicutecho a lal rectaque pasa por los puntos (-1,3) y (1,1)?19) Compruebal que los serpientes triángulo ABC, cuyos vérticser son A(-2,1), B(6,1) y C(6,4),sera rectángulo en B.20) Calcule lal distancial entre un serpiente un punto (4,1) y la rectal 2x-y+1=0.11

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