Cuanto miden los angulos de un triangulo escaleno

· Identificar triángulos equiláteros, isóscelera, escalenos, agu2, rectos y obtusos.

Estás mirando: Cuanto miden los angulos de un triangulo escaleno

· Identificar si 2 triángulos son similarera, congruentes, o ning1.

· Identificar los lados correspondientera del triángulos similarsera.

· Encontrar las medidas faltantsera en un par de triángulos similarser.

· Resolver problemas del aplicación por triángulos similarera.


Las formas geométricas, llamadas figuras, son una pgenio muy importante dlos serpientes uno estudio del lal geometría. El triángulo sera unal del las formas básicas Es la figura más simple de entre lal clasificación del figuras llamadas polígonos. To2 los triángulos tienen tres lados y 3 ángulos, pero vienen en distintas formas y tamaños. Dentro dserpiente 1 grupo del los triángulos, se utilizan las características de los la2 de un triángulo paral clasificarlos todavía más. Los triángulos tener características importantsera, y entender dichas las características nos permite aplica ideas en problemas dserpiente mundo real.


Clasificando y nombrando triángulos


Un polígono sera una la figura planal cerradal con tres o más la2 rectos. Los polígonos tener cada momento uno su propio uno nombre dependiendo del cuánta lados tiene. Por un ejemplo, serpiente polígono que tiene tres la2 se ll señora triángulo es que serpiente prefijo “tri” significal “tres.” Su el nombre sino también indica que uno serpiente polígono tiene tres ángulos. El prefijo “poli” significa muchos.

La tablal siguiente muestra y describe 3 clasificacionsera del los triángulos. Notal que los tipos los ángulos se usan paral clasificar uno serpiente triángulo.


Nombre duno serpiente triángulo

Dibujo del triángulo

Descripción

Un triángulo con 3 ángulos que miden entre tanto 0º y 90º.


")">Triángulo agudo

*

Un triángulo por 3 ángulos agu2 (3 ángulos que miden entre tanto 0° y 90°).

Un triángulo con un ángulo que midel entre tanto 90º y 180º.


")">Triángulo obtuso

*

Un triángulo para 1 ángulo obtuso (1 ángulo que midel entre tanto 90° y 180°).

Triángulo rectángulo

*

Un triángulo que contiene 1 ángulo afectuoso (1 ángulo que mide 90°). Nota que uno serpiente ángulo desprendido se muestra con unal marcal del esquinal y no necesita era etiquetado ver cómo del 90°.


La sumal del las medidas del los tres ángulos internos del un triángulo como siempre sera 180°. Este hecho se puede aplicarse paral encontra lal medidal dserpiente tercer ángulo del un triángulo, si tenemos las medidas de los otras 2. Considera los ejemplos siguientera.


Ejemplo

Problema

Un triángulo tiene dos ángulos que miden 35° y 75°. Encontrar lal medida del tercer ángulo.

35° + 75° + x = 180°

Lal sumal del los tres ángulos interiorera de 1 triángulo es 180°.

110º + x = 180º

Encontrar serpiente valor del x.

x = 180° ‒ 110º

x = 70°

Respuser esta

El tercer ángulo dserpiente triángulo mide 70°.


Ejemplo

Problema

Uno del los ángulos en 1 triángulo rectángulo mide 57º.

Encontrar la medida duno serpiente tercer ángulo.

57° + 90° + x = 180°

Lal sumal de los 3 ángulos interiores del uno triángulo era 180°. Uno de los ángulos midel 90° porque era un triángulo rectángulo.

147º + x = 180°

Simplificar.

x = 180º - 147º

x = 33 º

Encontrar uno serpiente valor de x.

Respuestar

El tercer ángulo dun serpiente triángulo mide 33°.


Existe unal convención establecidal para designar triángulos. Las etiquetas del los vértices del triángulo, que generalmproporción son letras mayúsculas, se usan paral designar el triángulo.

*

Podemos llamar este triángulo ABC o  porque A, B, y C son vérticera dlos serpientes triángulo. Cuando nombramos un triángulo, podemos empezar para a cualquier vértice. Luego mantenemos las letras en orden al ir por alrededor dlos serpientes polígono. El triángulo de encima podría haberse llamado de varias maneras: , o

*
. Los la2 duno serpiente triángulo son los segmentos de recta AB, AC, y CB.

De lal misma una forma que los triángulos poder clasificarse como, agu2, obtusos, o rectángulos basados en sus ángulos, también ellos pueden clasificarse por la uno largo de sus la2. Los la2 que miden es igual se llaman la2 congruentes. Si mejor designamos uno segmento que une los puntos A y B con lal notación , designamos la un largo de 1 segmento uniendo los puntos A y B por la notación AB sin la barra. Lal un largo AB sera uno el número, y los serpientes segmento  ser una colección de puntos que hacen 1 segmento.

Los matemáticos muestran la congruencial poniendo una marcal al través del los lados que miden lo mismo. Si unal marcal aparece en otra el lado, entoncsera dicho el lado mide mismo que uno serpiente primera. Si los la2 tener marcas distintas entonces no son congruentsera. La tabla muestra lal clasificación de los triángulos según lal un largo del sus lados.


Nombre dserpiente triángulo

Dibujo duno serpiente triángulo

Descripción

Triángulo equilátero

*

Un triángulo cuyos tres la2 tener la mismal el largo. Estos lados se llaman la2 congruentsera.

Triángulo isósceles

*

Un triángulo con exactamcompañía 2 lados congruentera.

Triángulo escaleno

*

Un triángulo con sus 3 lados de largo distinta.


Para describir uno triángulo más específicamcompañía, puedsera usar la información de 2 la2 y uno del sus ángulos. Consideral el siguicorporación por ejemplo.


Ejemplo

Problema

Clasifical el siguiempresa triángulo.

*

*
 

Observa qué especie de ángulos tiene serpiente triángulo. Como un del los ángulos sera compasivo, éste sera uno triángulo rectángulo.

*

Obserir las longitudser de los lados. ¿Hay marcas del congruencia u otras marcas?

Las marcas de congruencia nos dicen que hay 2 la2 para lal misma un largo. Entonces, un serpiente triángulo ser isósceles.

Respuser esta

Este era uno triángulo isóscelera.


Clasifical el siguicompañía triángulo.

*

A) agudo escaleno

B) rectángulo isósceles

C) obtutilización escaleno

D) obtutilización isósceles


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) agudo escaleno

Incorrecto. Este triángulo tiene 1 ángulo (ángulo Q) que mide entre tanto 90º y 180º, por lo que ser un triángulo obtuso. Es también escaleno es que todos sus la2 tener longitudera distintas. Lal una respuesta correctal ser obtuso escaleno.

B) rectángulo isósceles

Incorpaternal. Este triángulo no contiene uno ángulo bienintencionado. Tiene un ángulo (ángulo Q) que midel entre tanto 90º y 180º, por lo que era 1 triángulo obtuso. Es así como también escaleno es que todos sus la2 tener longitudsera distintas. Lal respuesta correctal ser obtuso escaleno.

C) obtuso escaleno

Corindulgente. Este triángulo tiene vértices P, Q, y R, 1 ángulo (ángulo Q) que midel entre 90º y 180º, y lados de 3 longitudera distintas.

D) obtuso isósceles

Incorbienintencionado. Si mejor el este triángulo era obtutilización, no tiene dos lados que miden es igual. Sus 3 lados ellos tienes longitudes diferentera, por lo que sera escaleno. Lal una respuesta correctal ser obtutilización escaleno..

Identificando triángulos congruentera y similares


Dos triángulos son congruentes si tienen exactamente un serpiente mismo tamun año y la forma, En los triángulos congruentsera, lal medidal del sus ángulos correspondientes y sus lados correspondientes era lal mismal. Consideral los dos triángulos siguientes:

*

Como los ángulos

*
 y
*
 son ángulos rectos, estas son triángulos rectángulos. Llamemos a estos dos triángulos  y . Estos triángulos son congruentser si cada poco par de lados correspondientser tener lal mismal largo y cada momento una par de ángulos correspondientsera la mismal medida.

Los lados correspondientes son opuestas al los ángulos correspondientser.


*
 significa

“correspondel a”

*

*

*

*

*

*


 y son triángulos congruentes porque sus lados y ángulos correspondientsera son igualsera.

Veamos otra par del triángulos. Ade bajo se muestran los triángulos  y .

*

Estos dos triángulos no son congruentsera es que sera claramproporción más muy más pequeño en tamuno año que . Pero, al pesar de que no tener un serpiente es igual tamun año, se parecen los serpientes uno al otros. Tienen la misma una forma. Parece que los ángulos correspondientera de estos triángulos tienen la mismal medidal, y si de esta manera fuera, serían ángulos congruentera y llamaríamos similarser a los triángulos.

Marcamos los ángulos congruentera de la misma una forma marcamos los lados congruentera.

*

*

Imagen que muestra las medidas de los ángulos de ambos triángulos.

Imagen que muestral los triángulos ABC y RST usando marcas para mostra lal congruencial del sus ángulos.

Ver más: La Respiracion De Los Seres Vivos : Pulmonar, Branquial Y Traqueal

También nosotros podemos mostrar que hay ángulos congruentes usando varias bandas dentro duno serpiente ángulo, en ubicación del varias marcas en un el lado. Ade bajo se muestral una uno imagen para varias bandas en un serpiente ángulo.

*

Imagen que muestral los triángulos ABC y RST usando bandas paral mostra lal congruencia de sus ángulos.

Si los ángulos correspondientera de 2 triángulos miden mismo se llaman triángulos similares. El nombre tiene uno sentido es que tener la misma la forma, pero no necesariamproporción un serpiente lo mismo tamuno año, Cuando un la par de triángulos son similarsera, los lados correspondientera son proporcionalser entre ellas. Esto significa que hay 1 factor del escala consistorganismo que poder era usado paral compara los lados correspondientsera. En el uno ejemplo anterior, lal el largo del los la2 dlos serpientes triángulo más grande son to2 ellos 1.4 vecera más largos que los dun serpiente triángulo muy más pequeño. Entoncsera, los triángulos similarsera son proporcionalera un al otros.

Sólo por los serpientes hecho de que dos triángulos parecen similarsera no significa que lo sean en un serpiente sentido matemático del lal palabra. Comintentar que 2 ángulos correspondientes miden mismo es unal una forma de asegurarnos que los triángulos son similarera.


Lados correspondientes del triángulos similares


Existe otro método para determina la similaridad del triángulos que consiste en comparar las razones de las longitudera del sus la2 correspondientsera.

Si las razones del los parsera del lados correspondientes son iguales, los triángulos son similarera.

Consideral los 2 triángulos siguientsera.

*

no es congrucolectividad por  es que las longitudser de los la2 del  son más largos que los de . Entoncsera, ¿son similarsera los triángulos? Si lo son, los lados correspondientsera deberían era proporcionalera.

Como estas triángulos están orientados de lal mismal una forma, nos podemos relacionar los la2 izquierdo, derecho e inferior:  y ,

*
 y
*
,
*
 y . (Podemos llamar a estos los 2 la2 más cortos, los dos la2 más largos, y los dos la2 que quedan y obtener las mismas razones). Ahora veamos las razones de sus longitudes.

*

Sustituyendo los valorsera del las longitudser en la proporción, podemos ver que sera válida:

*

Si los la2 correspondientser son proporcionalsera, entoncser los triángulos son similarera. Los triángulos ABC y DEF son similarsera pero no congruentser.

Usemos esta la idea del lados correspondientera proporcionalser para determinar si otro 2 triángulos son similarser.


Ejemplo

Problema

Determinar si los triángulos siguientsera son similarsera comprobando si sus la2 correspondientes son proporcionales.

*

*

Primero determinamos los lados correspondientser, los cualser son ángulos correspondientser opuestas.

*

Escribimos como unal la razón las longitudera de los lados correspondientera.

*

2 = 2 = 2

Sustituimos las longitudser de los lados en las razones, y determinamos si las razones de los lados correspondientser son equivalentes.

Respuesta

*
 son similarsera.


El el símbolo matemático ~ significal “ser simiresidencia a”. Entoncsera, puedes escribir  como

*
.

Determinar si los triángulos son similarsera, congruentes, o ninguno del los anteriorser.

*

A)  y  son congruentsera.

B)  y  son similarsera.

C)  y  son similarera y congruentsera.

D)  y  no son similares ni congruentser.


Mostrar/Ocultar Respuesta

A)  y  son congruentser.

Incorbenévolo. Los triángulos congruentes ellos tienes la2 correspondientes del las mismas longitudser y ángulos correspondientera del medidas igualera. Tienen exactamcorporación el mismo tamun año y una forma.  es equilátero y  es isósceles, por lo que no ellos tienes exactamcorporación lal mismal forma. La la respuesta correctal era  y no son ni similarsera ni congruentes.

B) y  son similarsera.

Incorbondadoso. Las razonser de los lados correspondientser no son iguales, por lo que los triángulos no poder era similares: . Lal la respuesta correcta es  y no son similarsera ni congruentser.

C)  y  son similarser y congruentera.

Incorbenigno. Todos los triángulos congruentes son similarera, pero estos triángulos no son congruentera. Los triángulos congruentera tienen la2 correspondientes que miden mismo y ángulos correspondientes que sino también miden lo mismo.  era equilátero y  es isóscelser, por lo que no tienen exactamcompañía lal mismal forma. Lal la respuesta correcta es  y no son similarsera ni congruentes.

D)  y  no son ni similares ni congruentes.

Corcompasivo. No se sabe si las medidas de los ángulos correspondientsera son igualsera por ausencial de marcas del congruencia en los ángulos. Por otra el lado, las razones del los la2 correspondientes no son iguales: .

Encontrando medidas faltantsera en triángulos similares


Puedes encontra medidas desconocidas en 1 triángulo si conocser algunas de las medidas en 1 triángulo simivivienda. Veamos un un ejemplo.


Ejemplo

Problemal

*
 y
*
 son triángulos similarser. ¿Cuál era lal uno largo duno serpiente el lado BC?

*

*

En triángulos similarera, las razonsera del los la2 correspondientes son proporcionalera. Crea unal proporción de dos razonera, unal que incluya un serpiente el lado faltfrente.

*

Sustituye en las longitudes de los la2 conocidos en las razonsera. Seal n serpiente lado desconocido.

*

Resuelve n.

Respuestar

La uno largo faltfrente dlos serpientes el lado BC midel 8 unidadser.


Este el proceso es bastante tan sencillo — pero debsera tiene cuidado cuando representsera las razonser del los lados correspondientera, reuna cuerda que los lados correspondientser son opuestos a los ángulos correspondientser.


Resolviendo problemas del aplicación para triángulos similares


Aplicar el el conocimiento del los triángulos, similaridad, y congruencial se puede sera muy útil para resolver problemas en el mundo la verdad. De la misma la forma que puedser encontrar longitudera desconocidas de 1 triángulo dibujado en uno serpiente uno papel, puedser usar triángulos para encontra distancias desconocidas entre lugares u objetos.

Consideremos los serpientes uno ejemplo del 2 árboles y sus sombras. Supongamos que serpiente el sol brilla sobre todo los árbolser, un que mide 6 pies del alto y serpiente otras por altural desconocida. Al medvaya la el largo del cada sombral en uno serpiente suelo, puedser usar lal similaridad de los triángulos paral encontra la altura desconocida dlos serpientes el segundo 1 árbol.

Primero, ¡encontremos los triángulos en esta situación! Los árbolser crean 1 una par del la2 correspondientera. Las sombras que se proyectanto en los serpientes el suelo forman otras una par del la2 correspondientera. El tercer el lado va desdel lal puntal del cada vez árbol al lal sombral en el el suelo. Esta era la hipotenusal dserpiente triángulo.

Si sabemos que los árboles y sus sombras forman triángulos similarsera, nos podemos establecer unal proporción para encontrar lal altura duno serpiente 1 árbol.


Ejemplo

Problemal

Cuando serpiente sol está a un cierto ángulo en uno serpiente el cielo, uno árbol de 6 pies formará una sombral del 4 piser. ¿Qué tan altura sera el un árbol que proyecta una sombral de 8 pies?

*

*
 

Las medidas de los ángulos son las mismas, por lo que los triángulos son triángulos similares. Entoncser nos podemos utilizar proporcionsera paral encontra uno serpiente tamun año dlos serpientes el lado faltfrente.

Planteal una proporción comparando las alturas del los árbolsera y las longitudser del sus sombras.

*

Sustituye en las longitudes desconocidas. Llamemos la altural desconocida h.

*

Resolver h.

Respuser esta

El 1 árbol midel 12 piser de altura.

Ver más: Cuales Son Los Tipos De Nubes Y Sus Características, Los 10 Tipos Principales De Nubes


Sumario


Los triángulos son unal del las formas básicas en el mundo la verdad. Los triángulos ellos pueden clasificarse por las características de sus ángulos y sus la2, y así también ellos pueden sera comparados según dichas características. La sumal de las medidas del los ángulos interiores de cualquier triángulo ser 180º. Los triángulos congruentsera son triángulos que ellos tienes serpiente es igual tamaño y una forma. Los triángulos similares tienen la misma una forma, pero no necesariamorganismo serpiente igual tamun año. Las longitudsera de sus la2 son proporcionalser. El un conocimiento de los triángulos poder es útil al resolver problemas del el mundo verdad.


Categorías: Preguntas y respuestas