EJEMPLO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

IntroducciónNúmero después solucionesFracciones y paréntesis 25 ecuaciones ese primer nivel resueltas

Enlace: 83 ecuaciones resuelto clasificadas vía niveles.

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Ecuaciones de niveles:

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En cuánto cuesta este a los matemáticas, las ecuaciones ese primer grado ellos eran la introducir al álgebra. Su entendimiento es indispensable para no tipo del ecuaciones: ecuaciones del segundo grado o del grado mayor, exponenciales, irracionales, etc. Y para der sistemas del ecuaciones.

En cuánto cuesta este a la vida real, a pesar de que en un principio alguno se piense así, los ecuaciones estaban una herramienta ese gran utilidad que nosotros permiten resolver numerosos problemas a der que nosotros enfrentamos diariamente. Podemos hacerlo comprobarlo en la sección de problemas.

Como ya indicar su nombre, en las ecuaciones después primer grado, la parte literal de los monomios alguno tiene exponente (por ejemplo, 3x no puede formulario parte del una ecuación todavía 3x2 cuales porque sería después segundo grado). Justamente este realmente nos seguro que, en circunstancias de existir solución, sí sólo la a (excepto el caso especial en qué hay infinitas soluciones).

decimos "en situación de existir solución" ya que algunas veces las ecuaciones alguno tienen solución. Por ejemplo, la ecuación x = x + 1 (cuya lectura denominaciones "un meula que denominada igual un su consecutivo") alguno tiene solución porque esto nunca se cumple. De hecho, la ecuación se reducir a 1 = 0, lo como es imposible.


2. Número del soluciones


Si obtenemos una igualdad imposible, la ecuación no tiene solución.


Ejemplo:

Si obtenemos la ecuación 1 = 0 , la ecuación inicial alguna tiene solución.


Si obtenemos una igualdad que siempre se cumple, no valor denominada solución de la ecuación, eliminar decir, la solución es todos der reales.


Cuando hay denominadores y queremos evitarlos, multiplicamos toda la ecuación por ns mínimo compartido múltiplo de éstos.


Para quitar der paréntesis, multiplicamos el coeficiente de delante ese paréntesis vía todos los elementos que contiene.


El factor puede oveja el signo menos (es decir, -1, entonces los contenido cambio de signo), ns signo además (es decir, +1, los contenido cuales cambia) o un meula positivo, negativo o una fuente (este meula pasa ns multiplicar todo ns contenido ese paréntesis, cambiando los signos en el situación de oveja negativo).

Cuando tenemos paréntesis anidados, eliminar decir, un paréntesis adentro de otro, ese vamos quitando en ~ fuera cara dentro. Denominada decir, primeramente quitamos ns paréntesis fuera (multiplicando su contenido por su coeficiente) y después, quitamos los siguientes procediendo ese mismo modo: son de el qué es más exterior a los qué es más interiores. En realidad, cuales es necesario de acuerdo a un orden en el momento de quitar der paréntesis, pero es aconsejable seguirlo mientras estamos aprendiendo.


En ser sección se resuelven ecuaciones del primer grado cuya dificultad va aumentado: ecuaciones simples, alcanzar fracciones (donde usaremos ns mínimo compartido múltiplo), con paréntesis y alcanzar paréntesis anidados (unos dentro de de otros).

En la Parte I, las ecuaciones son más cortas y se explican todos los pasos. Lo es ordenadas ese menor a mayor dificultad. En la Parte II, ns ecuaciones ellos eran un poco qué es más complicadas. Y dentro de la Parte III, se muestran todas ns operaciones y pasos, pero no se explican por lo tanto detalladamente.


Parte identificación (6 ecuaciones)

Ecuación I.1: ecuación básica

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Pasamos ns x"s a a lado del la mismo (izquierda) y ese números al otro lado (derecha):

En la derecha, la x está restando. Pasa a la lado izquierdo sumando:

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Sumamos los monomios con x’s:

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En la izquierda, ns -3 es restando. Aprobar a la derecha sumando:

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Sumamos ese monomios ese la derecha:

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El factor de la x denominaciones 2. Esta número es multiplicando un x, así que pasa al otro lado dividiendo:

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Por tanto, la solución de la ecuación denominada x = 3.


Ecuación I.2: ecuación alcanzar paréntesis

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Recordamos que los paréntesis servirlos para coporación, grupo elementos, hacía simplificar o para evitar ambigüedades.

El signo negativo de delante ese paréntesis rápido que der monomios que almacenamiento tienen que cambio de signo:

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Sumamos 3 y -2 dentro el lado derecho:

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Pasamos der monomios alcanzar x’s un la izquierda y los números a la derecha:

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Sumamos uno y -1. Qué el resultado denominada 0, cuales lo escribimos:

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Pasamos 2x un la lado izquierdo restando y sumamos los monomios:

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Luego la solución ese la ecuación denominada x = 0.

no

Ecuación I.3: ecuación alcanzar fracciones

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Tenemos varias formas ese proceder alcanzan las fracciones:

Sumar ns fracciones de forma habitual.

Multiplicar la ecuación por los mínimo compartido múltiplo del los denominadores.

En ser ecuación aplicaremos la segunda opción. De esta manera los denominadores van uno desaparecer.

Multiplicamos, pues, por m.c.m.(2, 3) = 6:

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Para simplificar, calculamos los divisiones:

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Nótese que hemos escrito ns paréntesis al eliminaba la fracción después la derecha. Esto se tengo que a ese el tres debe multiplicar al numerador que es formado por la a suma.

Calculamos ese productos:

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Para eliminar los paréntesis, multiplicamos por 3 todos los artículo que contiene:

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Pasamos los x’s a la izquierda:

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Sumamos los monomios:

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Finalmente, el factor de la x pasa dividiendo al otro lado:

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La solución del la ecuación denominada x = 3/4.

La fracción no se pueden simplificar hasta luego puesto ese ya denominaciones irreductible (el altamente común divisor después numerador y de denominador denominaciones 1).

Ver más: Sentido De La Vida Desde El Punto De Vista Filosofico, Vida En El Diccionario Soviético De Filosofía


Ecuación I.4: ecuación no tener solución

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Eliminamos los paréntesis:

El ese la izquierda tiene un 2 delante, de lo que multiplicamos su contenido vía 2.

Los otros doble paréntesis sí un signo habla delante, de esta forma que cambiamos los signos de sus monomios:

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Para simplificar, en cada junto a sumamos ese monomios alcanzar y sin parte literal (los ese tienen x y los que no):

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Pasamos las x’s al izquierda y sumamos:

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Hemos conseguido una igualdad falsa: -2 = -1. Esta significa que la ecuación jamás se cumple, sea como sea el valor del x. De tanto, la ecuación no combinan solución.

no

Eliminamos los paréntesis multiplicando de ellos sendos contenidos por el número que tienen delante. Cuales hay ese olvidar los si ns número después delante es negativo, ~ hay que cambio los signos:

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En cada lado, sumamos ese monomios conforme su departamento literal:

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Pasamos las x’s uno la izquierda y los números uno la derecha:

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Sumamos los monomios:

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Hemos logrado una igual que siempre se cumple: 0 = 0. Esta significa ese la ecuación se seguir siempre, independientemente ese valor de x.

Por tanto, la ecuación combinación infinitas soluciones (x puede ser cualquier cuota y sí infinitos números).

Podemos expresarlo qué “x es alguna real”:

$$ x \in \mathbbR $$

no

Primero eliminaremos los paréntesis exteriores. Empezamos vía el ese la izquierda. Este paréntesis combinan un signo habla delante, vía lo que cambiamos ns signo a sus sumandos. Uno ese los sumandos es otro paréntesis:

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Eliminamos los paréntesis ese queda en la izquierda multiplicando de 2:

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Sumamos ese números dentro el lado izquierdo para simplificar:

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Eliminamos ns paréntesis exterior ese la debe multiplicando tu sumandos vía 2:

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Eliminamos ns paréntesis los queda multiplicando por 2 y cambiando los signos:

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Sumamos der monomios dentro de el lado derecho:

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Pasamos las x’s un la izquierda, los números un la debe y simplificamos:

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Por tanto, la solución denominada x = -7.

no

En es ecuación tenemos paréntesis anidados (uno dentro de otro).

Vamos primeramente a quitar los pequeño (el ese dentro). Éste es multiplicado vía 3. A ~ quitar los paréntesis, debemos multiplicar por tres todos der sumandos del dentro:

$$ 3(x+1) -2x = x-\left( dos + 3\cdot 3 -3x\right) $$

$$ 3(x+1) -2x = x-\left( dos + nueve -3x\right) $$

$$ 3(x+1) -2x = x-\left( 11 -3x \right) $$

El interior después paréntesis ya no se quizás simplificar más. Como combinar un signo acallado dentro, cambiamos los signo ese los sumandos de dentro:

$$ 3(x+1) -2x = x - 11 +3x $$

$$ 3(x+1) -2x = - 11 +4x $$

El paréntesis del izquierda está multiplicado de 3. Para quitarlo, multiplicamos todos ese sumandos de adentro por 3:

$$ 3x +3 -2x = - once +4x $$

Ahora solo tenemos que grupo los monomios según su departamento literal:

$$ x +3 = - 11 +4x $$

$$ x = -3 - 11 +4x $$

$$ x = -14 +4x $$

$$ x -4x = -14 $$

$$ -3x = -14 $$

Para despejar la x hemos de pasar ns -3 dividiendo:

$$ x = \frac-14-3 $$

Como el signo después numerador y del denominador es negativo, desaparecen:

$$ x = \frac143 $$

Ya cuales podemos simplificar qué es más la expresión del la solución ya que catorce no denominada divisible vía 3, eliminar decir, el elevado común divisor de catorce y 3 es 1.

no

Tenemos paréntesis anidados (uno dentro de otro) y signos negativo delante después ellos.

Antes del trabajar con los paréntesis, podemos hacerlo sumar ese términos 3x y 3x del paréntesis exterior de se encuentran dentro el mismo hacer (no hombres para hombres parte del paréntesis distintos):

$$ uno - 2 ( uno + 6x —apoyándose 2(x + 2)) = - uno $$

Como ns paréntesis interno es multiplicado por -2, multiplicamos por -2 su sumandos para poder quitarlo:

$$ uno - 2 ( 1 + 6x rápido 2x rápido 4) = - uno $$

$$ 1 - dos ( 6x —apoyándose 2x rápido 3) = - uno $$

$$ 1 - dos ( 4x - 3) = - 1 $$

Procedemos después igual modo que en el paréntesis anterior:

$$ 1 -8x +6 = - uno $$

$$ -8x +7 = - uno $$

$$ -8x = -8 $$

$$ x = \frac-8-8 $$

$$ x = 1 $$


Ecuación II.3

$$ x + \frac13 \left(x - 3 -\frac12\left(4 —apoyándose 3x\right)\right)= $$

$$ = \frac23\left(1-\frac5x2\right) $$


Tenemos paréntesis anidados multiplicados por fracciones, parte de ellas alcanzan signo negativo.

Trabajaremos primero en el lado izquierdo de la igualdad. Ns paréntesis doméstico está multiplicado vía una fuente negativa. A ~ quitar los paréntesis, debemos multiplicar ese sumandos de adentro por la fracción:

$$ x + \frac13 \left(x - tres -\frac42 +\frac3x2\right)= $$

$$ = \frac23\left(1-\frac5x2\right) $$

$$ x + \frac13 \left(x - tres -2 +\frac3x2\right)= $$

$$ = \frac23\left(1-\frac5x2\right) $$

$$ x + \frac13 \left(x -5 +\frac3x2\right)= $$

$$ = \frac23\left(1-\frac5x2\right) $$

Notemos los si multiplicamos por 3 toda la ecuación, desaparecen doble denominadores:

$$ 3x + \frac33 \left(x -5 +\frac3x2\right)= 3\frac23\left(1-\frac5x2\right) $$

$$ 3x +\left(x -5 +\frac3x2\right)= 2\left(1-\frac5x2\right) $$

El paréntesis del la lado izquierdo lo podemos quitar (está multiplicado vía 1) y el después la debe lo quitamos multiplicando tu sumandos de 2:

$$ 3x + x -5 +\frac3x2= 2-2\frac5x2 $$

Ahora vamos agrupando der monomios según su parte literal:

$$ 3x + x -5 +\frac3x2= 2-5x $$

$$ 4x -5 +\frac3x2= 2-5x $$

$$ 4x +5x +\frac3x2= dos + cinco $$

$$ 9x +\frac3x2= 7 $$

Sumamos las fracciones 9x y 3x/2:

$$ \frac18x2 + \frac3x2= siete $$

$$ \frac21x2= siete $$

$$ x= \frac7\cdot 221 $$

Escribimos 21 como uno producto para duele la fracción:

$$ x= \frac7\cdot 27\cdot 3 $$

Los siete desaparecen y nos logramos la solución

$$ x= \frac2 3 $$

no

Ecuación II.4

$$ \fracx2 + \frac23 = \fracx3 + 1 -\frac12\left(1-\fracx+13\right)$$


Tenemos der denominadores dos y 3. Multiplicamos de su mínimo común múltiplo, 6, para trabajar sin fracciones:

$$ 6\fracx2 + 6\frac23 = 6\fracx3 + 6 -6\frac12\left(1-\fracx+13\right)$$

$$ 3x+ 4 = 2x + 6 -3\left(1-\fracx+13\right)$$

$$ 3x-2x+ 4 -6 = -3\left(1-\fracx+13\right)$$

$$ x -2 = -3\left(1-\fracx+13\right)$$

La fracción que queda combinar un signo acallado delante, lo que supone cambiar el signo de numerador. Como el numerador denominaciones una suma, cambiamos los signo a ambos sumandos:

$$ x -2 = -3\left(1+\frac-x-13\right)$$

Realizamos la suma dentro el interior ese paréntesis:

$$ x -2 = -3\left(\frac33+\frac-x-13\right)$$

$$ x -2 = -3\left(\frac3-x-13\right)$$

$$ x -2 = -3\left(\frac2-x3\right)$$

Tenemos ns paréntesis multiplicado vía 3, pero su doméstica está cuota entre 3, así que podemos quitar ambos:

$$ x -2 = -\left(2-x\right)$$

Quitamos el paréntesis cambiando el signo del sus sumandos (ya que hay un signo menos que delante)

$$ x -2 = -2 + x$$

$$ x -x -2 = -2$$

$$ -2 = -2 $$

$$ 0 = 0 $$

Como tenemos una igualdad verdadera, la ecuación se seguir independientemente de los valores los tome x. Por tanto, la solución eliminar todos ese reales:

$$ x\in \mathbbR $$


Ecuación II.5

$$ 2\left( x —apoyándose 3\left( x —apoyándose 4\left( x -\left( \fracx8+ 1 \right) \right) \right) \right)=1$$


Tenemos varios paréntesis anidados, algunos con signo negativo delante.

Comenzamos por el más interno: como combinación un signo menos, para quitarlo cambiamos los signo ese todos de ellos sumandos

$$ 2\left( x - 3\left( x —apoyándose 4\left( x -\fracx8- 1 \right) \right) \right)=1$$

El más interno es multiplicado por -4. Para quitarlo multiplicamos vía -4 de ellos sumandos (multiplicar por cuatro y cambio el signo)

$$ 2\left( x rápido 3\left( x -4x +4\fracx8+4 \right) \right)=1$$

$$ 2\left( x rápido 3\left( x -4x +\fracx2+4 \right) \right)=1$$

$$ 2\left( x - 3\left( -3x +\fracx2+4 \right) \right)=1$$

De nuevo, el paréntesis interno es multiplicado vía un cuota negativo:

$$ 2\left( x+ 9x -3\fracx2 -12 \right)=1$$

$$ 2\left( 10x -\frac3x2 -12 \right)=1$$

Quitamos el último paréntesis:

$$ 20x -2\frac3x2 -24 =1$$

$$ 20x -3x -24 =1$$

$$ 17x =1+24$$

$$ 17x =25$$

$$ x=\frac2517$$

No podemos reducir qué es más la fracción dichos el altamente común divisor de 25 y diecisiete es 1 (porque 17 es primo).

no

Multiplicamos todo el mundo la ecuación por tres para eliminar algunas de las fracciones:

$$ 3x-2\left(-1-\left(\frac152-x \right)\right)=x+3 $$

El paréntesis interno combinar un signo delante: cambiamos los signo de todos su sumandos para poder quitarlo:

$$ 3x-2\left(-1-\frac152+x \right)=x+3 $$

El paréntesis ser multiplicado vía -2. A ~ quitarlo, multiplicamos tu sumandos vía -2 (multiplicar por dos y cambio el signo):

$$ 3x+2+2\frac152-2x =x+3 $$

$$ 3x+2+15-2x =x+3 $$

Ahora solo queda grupo los monomios:

$$ 3x-2x -x =3-2 -15 $$

$$ 0 = -14 $$

Obtenemos una igualdad falsa, independientemente después valor ese la incógnita. Esto quiere contar que no hay ningún valor para los que la ecuación se cumpla: alguna existe solución.

no

Quitamos el paréntesis multiplicando por -2 su contenido (multiplicar por dos y cambio el signo):

$$ \frac5x3 \frac-2x3-2x = -x $$

Multiplicamos toda la ecuación por 3 para bloqueador las fracciones:

$$ 5x -2x-6x = -3x $$

Agrupamos der monomios:

$$ 5x -2x-6x +3x= 0 $$

$$ -3x +3x= 0 $$

$$ 0= 0 $$

Obtenemos una mismo que siempre denominada cierta, independientemente después valor después la incógnita. Esta quiere hablar que la ecuación tiene infinitas soluciones: cuales valor eliminar una solución:

$$ x\in \mathbbR $$


Sumamos (o restamos) der monomios con la misma departamentos literal (las x alcanzar x, der números alcanzan números). Der que eso es correcto sumando dentro de un lado, ocurrir al otro página restando y viceversa.

Después pasamos los x a uno lado del la igual y der números un la otra.

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no

Los publicación que están sumando dentro de un lado, ocurrir al otro junto a restando y viceversa.

Después pasamos los x a ns lado ese la igualdad y der números un la otra.

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Como la x tiene un coeficiente (-10), que ~ ~ multiplicando, éste ocurrir al otro página dividiendo.


Primero nos deshacemos de paréntesis: como combinación un signo habla delante, cambiamos los signo a todos los publicación de su interior.

Luego sólo tenemos que agrupar las x dentro de un junto a y ese números dentro de el otro.

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Como la x combinan un coeficiente (2) multiplicando, éste ocurrir al otro junto a dividiendo.


Primero nos deshacemos del los paréntesis: el de la derecha tiene un signo negativo, que cambia el signo después los artículos del interior; el del la debe está multiplicado vía 3, que pasa dentro del paréntesis multiplicando un todos der elementos.

*

no

Tenemos fracciones. Podemos proceder de múltiples formas:

multiplicar todos los términos de la ecuación por el mínimo compartido múltiplo ese los denominadores o bien, caminando multiplicando de cada denominador .

nosotros multiplicamos todo la ecuación por ns mínimo compartido múltiplo, que denominada 6:

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De esta modo, al efectuar la división, desaparecen ese denominadores.

Ahora nos deshacemos del los paréntesis: los primero ~ ~ multiplicado vía 3, de lo que multiplicamos por 3 su contenido; los segundo vía -2, de lo los multiplicamos por -2 (no olvidar ns signo):

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Finalmente, agrupamos los x un un página y los números al otro:

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Tenemos 0 = -2, lo cual es una igualdad falsa. Vía tanto, la ecuación alguna tiene solución causado sea cual sea ns valor ese x, llegamos a laa relación (igualdad) absurda.


Los números ese multiplican a der paréntesis ellos eran negativos, con lo ese al multiplicar su contenido vía éstos, todo el mundo los publicación cambian del signo.

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Como tenemos denominadores, multiplicamos todo el mundo la ecuación por el mínimo compartido múltiplo ese éstos, que denominada 6:

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De esta modo, al efectuar las divisiones, desaparecen ese denominadores.

Ahora solo falta coporación, grupo las x uno un junto a y ese números al otro.

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Como tenemos denominadores, multiplicamos toda la ecuación por el mínimo compartido múltiplo después estos, que denominaciones 30:

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Sólo tenemos un paréntesis, que es multiplicado de 15. Hacia quitarlo, multiplicamos su contenido vía 15:

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En la ecuación tenemos paréntesis anidados (unos adentro de otros) y multiplicados vía fracciones. Pero previamente ocuparnos del esto, multiplicamos todo la ecuación por los mínimo común múltiplo de los denominadores, que denominada 6:

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Ahora vamos a los paréntesis:

En la izquierda allí dos, todavía lo tratamos qué si sal sólo uno. Denominaciones decir, multiplicamos todos su contenido por -2.

Ver más: Las Mejores Playas De Cabo De Gata (Almería), Las Cinco Mejores Playas De Cabo De Gata

Al lo mismo, similar tiempo, dentro de la derecha, multiplicamos el contenido de 9:

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Nos permanece un paréntesis, que ~ ~ multiplicado de 6:

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no

Como tenemos paréntesis anidados (uno dentro de otro), vamos a seguir quitándolos.

El primer paréntesis (el exterior), ser multiplicado de -2. Hacia quitarlo, multiplicamos todo el mundo su contenido vía -2:

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Ahora, ns paréntesis exterior ~ ~ multiplicado por 6. Hacia quitarlo, multiplicamos su contenido por 6:

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Por último, el paréntesis que queda es multiplicado vía -12, de lo que para quitarlo multiplicamos vía -12 su contenido:

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Ahora vamos un deshacernos de las fracciones, todavía antes, sumamos qué elementos para cuales tener una idioma tan larga:

Multiplicamos todos la ecuación por ns mínimo compartido múltiplo después los denominadores, que denominaciones 12:

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no

Multiplicamos toda la ecuación por los mínimo común múltiplo del los denominadores: 6

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Eliminamos der paréntesis:

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