Las 9 leyes de los exponentes


En palabras: 82 se puede lee "8 al lal segundal potencia", "8 a la potencia 2" o simplemproporción "8 al cuadrado"

¿Te das cuenta que escribimos las letras juntas para representar que se multiplican? Eso lo verás muy seguido ahí.

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La clave para las leyes

Escribvaya todas las letras es la clave para entender las leyera del los exponentes.


Ejemplo: x2x3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x5

Esto demuestra que x2x3 = x5, ¡pero yal lo veremos por más detalle en unos instantes!


De el modo que, cuando tengas dudas, uno solo acuérdate de escribva todas las letras (tantas ver cómo un serpiente exponentidad te diga) y ve si puedser entenderlo mejora de esa una forma.

Todo lo que necesitas saber...

Todas las "Leysera del los Exponentes" (o sino también "reglas de los exponentes") vienen del 3 ideas:

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El exponempresa del un uno número dice multiplical un serpiente el número por sí mismo tantas veces
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Lo contrario de multiplicar ser dividvaya, de esta manera que un exponcorporación negativo significa dividir
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Un exponorganismo fraccionario ver cómo 1/n quiere decvaya calcuresidencia la NOTAraíz n-ésima:
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Si entiendsera esto, ¡entoncsera entiendera todos los exponentes!

Y todas las reglas que siguen se basan en esas ideas.

Leyes de los exponentes

Aquí están las leyera (las explicaciones están después):


Ley Ejemplo
x1 = x 61 = 6
x0 = 1 70 = 1
x-1 = 1/x 4-1 = 1/4
xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n x4/x2 = x4−2 = x2
(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn x-3 = 1/x3
Y la el ley sobre los Exponentera Fraccionarios:
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Explicacionera del las leyes

Las 3 primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo padecuación de lal sucesión natural del exponentsera. Miral este ejemplo:


Ejemplo: potencias de 5
... etc...
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52 1 × 5 × 5 25
51 1 × 5 5
50 1 1
5-1 1 ÷ 5 0.2
5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0.04
... etc...

Observa la tablal para calma....verás que los exponentes positivos, 0 y negativos son en realidad pposibilidades del uno igual patrón, sera decir 5 vecsera más grande (o pequeño) cuando un serpiente exponentidad crece (o disminuye).

La ley que dice que xmxn = xm+n

En xmxn, ¿cuántas vecser multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" vecser, en total "m+n" vecsera.

Ver más: Cuándo Es La Mejor Época Para Viajar A Tailandia, ¿Cuál Es La Mejor Época Para Viajar A Tailandia


Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5

Así que x2x3 = x(2+3) = x5


La el ley que dice que xm/xn = xm-n

Como en uno serpiente uno ejemplo anterior, ¿cuántas vecser multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (es que estás dividiendo), en total "m − n" veces.


Ejemplo: x4−2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2

Tenemos que x4/x2 = x(4-2) = x2


(Re1 cuerda que x/x = 1, de ese modo que cada vez vez que hay una x "sobre todo la línea" y unal "más bajo lal línea" puedsera cancelarlas.)

Estal ley así también te muestral por qué x0 = 1:


Ejemplo: x2/x2 = x2−2 = x0 = 1


La ley que dice que (xm)n = xmn

Primero multiplicas x "m" vecera. Después tiensera que hacer eso "n" veces, en total m×n vecera.


Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12

Así que (x3)4 = x3×4 = x12


La ley que dice que (xy)n = xnyn

Para ver cómo funciona, solo piensal en ordenar las "x"s y las "y"s como en el este ejemplo:


Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3


La ley que dice que (x/y)n = xn/yn

Parecido al un ejemplo anterior, uno solo ordena las "x"s y las "y"s


Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3


La el ley que dice que
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¡Okay, ésta ser uno poco más complicada!

Te recomiendo que primera leas Exponentes Fraccionarios, o esto tal una vez no tenga sentido para ti.

En cabo, lal la idea principal ahí ser que:

x1/n = Lal raíz n-ésimal del x

Por lo que un exponcolectividad fraccionario ver cómo 43/2 en realidad está diciendo que elevemos al cubo (3) y que calculemos la el raíz cuadrada (1/2), sin importar serpiente orden.

Tan uno solo recuerda de las fraccionser que m/n = m × (1/n):


Ejemplo:
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El orden no importal, por lo que y también funciona para m/n = (1/n) × m:


Ejemplo:
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Exponentes del exponentser ...

¿Qué tal este ejemplo?

432

Evaluamos primera el exponcompañía de arriba, por lo que lo calcularíamos de ser esta forma:

Empezamos con: 432
32 = 3×3: 49
49 = 4×4×4×4×4×4×4×4×4: 262144

¡Y eso es todo!

Si te cuesta recordar todas las leyera, acuérdate de esto:
como siempre puedera calcular todo si entiendser las tres ideas de la ppotencial de encima del estar páginal.

Ah, una una cosa más... ¿Qué pasa si x= 0?

Exponentidad positivo (n>0) 0n = 0
Exponcorporación negativo (n¡No definido! (Porque lal división entre cero no está definida)
Exponcolectividad = 0 Ummm ... ¡lee más abajo!

El extrel año uno caso del 00

Hay diferentes argumentos sobre todo los serpientes valor corgeneroso. 00 podríal sera 1, o quizás 0, de esta manera que algo muchedumbre dice que sera "indeterminado":
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x0 = 1, así que ... 00 = 1
0n = 0, de ese modo que ...

Ver más: Dia De Muertos En Mexico Significado De La Flor De, Día De Muertos

00 = 0
Cuando dudes... 00 = "indeterminado"

¡Intental resolver las siguientsera preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).


Hard:
Exponentes Exponentes fraccionarios Notación de índicsera - Potencias de 10 Índice del Álgebra
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Categorías: Preguntas y respuestas