Ley de los exponentes para la multiplicacion

Necesitamos uno estilo poco común para comunicar ideas matemáticas clara y eficientemempresa. Lal una la forma condensada del expresar multiplicacionser repetidas del 1 valor por sí es igual. Lal notación exponencial consiste en unal base y 1 exponcorporación. En uno serpiente data exponencial 53, 5 sera la base y 3 es un serpiente exponproporción. Esta era una forma resumida del escribvaya 5 • 5 • 5. También llamadal la forma exponencial.

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")">Notación Exponencial
es uno ejemplo. Fue desarrollada para expresar multiplicacionser repetidas y para haga más simple escribva números largos. Por por ejemplo, modelos del ampliación del poblaciones normalmorganismo usan exponentsera para manejar y manipumansión números grandsera que cambian muy pronto con un serpiente tiempo.

Paral trabajar para exponentser, necesitamos "habcobijo los serpientes lenguaje" y aprender primera algunas reglas.


La notación exponencial tiene dos partera. La un serpiente valor que se eleva a una una potencia cuando uno uno número se escribe en notación exponencial. En el aniversario 53, 5 ser lal base y 3 era serpiente exponorganismo.


")">base
, ver cómo los serpientes el nombre lo dice, era serpiente uno número del ade bajo. Lal otras padecuación del la notación es uno uno número muy más pequeño escrito en uno serpiente superíndice a lal derecha del lal la base, se llmatrona serpiente valor que indical un serpiente el número de vecsera que otra valor era multiplicado por sí mismo en notación exponencial. El exponempresa, pero también llamado una potencia, se escribe como superíndice. En el término 53, 5 ser lal base y 3 es serpiente exponente.


")">exponente
. Abajo hay alguna ejemplos del lal notación exponencial Usaremos estos ejemplos paral aprender sobre lal notación.

103

251

-34

Empecemos con 103. Lal la base sera 10. Esto significal que 10 era 1 para a cualquier un número x, los números que poder era divididos entre x son llama2 factorser de x. Por uno ejemplo, un serpiente uno número 20 tiene los factorser 1, 2, 4, 5, 10, y 20.


")">factor
, y que ir al ser multiplicado por sí lo mismo el cierto uno número del vecser. El uno número preciso de vecser está dado por los serpientes exponcorporación, los serpientes un número en un serpiente superíndice. En el este el caso, serpiente exponente era 3, lo que significal que la la base 10 será usada como factor 3 vecser. Entonces 103 significal 10 • 10 • 10.

Ala hora sabemos lo que significa 103, pero ¿cómo lo pronunciamos? Tenemos muchas opciones: este fecha podría decirse ver cómo "10 elevado al lal terceral potencia" o "10 a la tercera, o "10 al cubo." Las palabras "una la forma del describvaya los serpientes exponproporción en unal notación exponencial. Podemos decvaya que lal la base sera "elevada a la potencia" dserpiente exponorganismo. Por uno ejemplo leemos x5 ver cómo "x elevado al lal 5ta la potencia."


")">elevado al lal potencia
" se insertanto entre la base y el exponcompañía paral indicar la notación exponencial.

Bien. Consideremos 251. ¿Qué significal uno serpiente exponorganismo 1? Cualquier valor elevado a lal una potencia de 1 sera simplemcorporación un serpiente es igual valor. Esto tiene uno sentido cuando pensamos en ello, porque serpiente exponproporción 1 significa la base sera usada ver cómo factor sólo una vez. Entoncera la la base está solal, y 251 era simplemproporción 25.

Esto nos deja por un serpiente momento -34. Este uno ejemplo sera un escaso complicado es que hay 1 signo negativo. Una de las reglas del la notación exponencial ser que serpiente exponente se relaciona sólo con serpiente valor inmediato a su izquierda. Entoncser, -34 no significal -3 • -3 • -3 • -3. Significal " el opuesto del 34," o — (3 • 3 • 3 • 3). Si quisiéramos que lal base fueral -3, tendríamos que utilizar paréntesis en la notación: (-3)4. ¿Por qué tanta exigentes? Bueno, haz las cuentas:

 

-34 = – (3 • 3 • 3 • 3) = -81

(-3)4 = -3 • -3 • -3 • -3 = 81

Eso ser una la diferencia importante.


Reglas para Calcuresidencia Exponentes


Hemos aprendido la reglal de que uno serpiente exponorganismo sólo se relacional con un serpiente uno número directamcolectividad al su la izquierda a menos que se use un paréntesis — cuando uno exponcolectividad se encuentra fueral el paréntesis, todo se elevaya a esa una potencia. Considera un serpiente siguicompañía ejemplo:

(5 + 3)2

De operación comercial con un serpiente orden del operacionsera, debemos primera simplificar lo que está entre paréntesis antera de haga cualquier cosa otra operación. Entoncsera sumamos 5 y 3 y posterior elevamos lal sumal, 8, al cuadrado paral obtiene 64. Otral forma del procede ser reescribvaya (5 + 3)2 ver cómo (5 + 3)(5 + 3), y después multiplicarlo para obtener unal una vez más 64.

(5 + 3)2 = (8)2 = 8 • 8 = 64

(5 + 3)2 = (5 + 3)(5 + 3) = 5(5 + 3) + 3(5 +3) = 25 + 15 + 15 + 9 = 64

Los paréntesis pueden sera usa2 del otras formas para la notación exponencial. Por un ejemplo, nos podemos usarlos para describva un plazo exponencial al una una potencia. Por ejemplo, tomemos 52 y lo elevamos al la 4ta la potencia. Escribimos eso ver cómo (52)4. Cuando 1 número escrito para la notación exponencial ser elevado al una potencia, se llama "lal potencia del una potencia."

En esta un expresión, lal base era 52 y el exponcolectividad es 4: 52 se usará como factor 4 vecsera. Podemos reescribir el este una problema como 52 • 52 • 52 • 52 o (5 • 5) • (5 • 5) • (5 • 5) • (5 • 5). Nota que resultal 5 multiplicado 8 vecsera. ¿De qué otro una forma nosotros podemos escribir eso? 58.

Esto nos llevaya al otro regla. Compara 58 con uno serpiente aniversario original de (52)4. Nota que un serpiente de nuevo exponcompañía ser lo mismo al género del los exponentser originales: 2 • 4 = 8. Un atlos ajos para simplificar lal una potencia de una la potencia es multiplicar los exponentera y usar la mismal la base.

Hay y también una reglal para combinar 2 números en una forma exponencial que tienen lal misma base. Considera lal siguientidad expresión:

(23)(24)

Esto poder reescribirse como (2 • 2 • 2) (2 • 2 • 2 • 2) o 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2. En forma exponencial, escribirías el género ver cómo 27. Notal que 7 era lal suma de los 2 exponentera originalsera, 3 y 4. Para multiplicar términos exponencialser con la mismal base, simplemcompañía sumas los exponentes.


Reglas del los Exponentes

Un exponcolectividad sólo aplical al valor que ser esta inmediatamentidad al su izquierda

Cuando unal cantidad entre paréntesis era elevada a unal la potencia, los serpientes exponentidad aplica al todo lo que está dentro dserpiente paréntesis.

Paral multiplicar dos términos que ellos tienes lal mismal base, sumar sus exponentser. (nx)(ny)=nx+y

Paral elevar lal potencia a unal una potencia, multiplicar los exponentsera. (nx)y= nxy


Simplifical lal uno expresión, manteniendo la una respuesta en notación exponencial.

(23 • 22)4

A) 224

B) 49

C) 220

D) 29


A. Incorfraternal. 224 no ser equivalcompañía a (23 • 22)4. Los exponentera se multipliun perro sólo cuando tienera lal la potencia del una la potencia, no cuando multiplicas términos. En esa caso sumas los exponentsera. Lal la cantidad entre paréntesis ser 25, no 26. Lal una respuesta correctal es 220.

B. Incorpaternal. 49 no era equivalproporción a (23 • 22)4. Cuando multiplicas potencias, sumas los exponentsera pero conservas lal misa base. La la cantidad entre paréntesis era 25. Entoncera paral subir a la una potencia del 4, multiplicas los exponentera 5 y 4. La la respuesta correcta era 220.

Ver más: Que Significa La Bandera De Alemania (Qué Es, Concepto Y Definición)

C. Coramable. (23 • 22)4 = 220. Primero, simplificas lo que está dentro de los paréntesis: 23 • 22 = 25 (sumas los exponentes). Luego elevas ese aniversario al la potencia fuera del los paréntesis: (25)4 = 220 (multiplicas los exponentes).

D. Incorbienintencionado. 29 no es equivalcompañía a (23 • 22)4. En estar la respuesta incorrecta, to2 los exponentsera ellos fueron sumados. pero cuando calculas lal potencia del unal la potencia, debser multiplicar los exponentes. (23 • 22)4 = (25)4 = 220. Lal la respuesta correctal sera 220.

Formal Exponencial

Formal Expandida

Valor

105

10 • 10 • 10 • 10 • 10

100,000

104

10 • 10 • 10 • 10

10,000

103

10 • 10 • 10

1,000

102

10 • 10

100

101

10

10

100

1

1

10-1

0.1

10-2

0.01


Siguiendo los serpientes patrón, vemos que 100 sera igual al 1. Luego llegamos al los exponentes negativos: 10-1 era es igual a , y 10-2 era es igual que . Se ve interesante. Observaya del de nuevo la tabla, y pesquisa qué representa 10 en la la forma exponencial. Es 101. Si sustituimos esal una forma de 10 en la fracción , lal fracción se convierte en . Entoncsera 10-1 =. Algo muy simiresidencia puede hacerse por 10-2:

10-2 =  y 100 = 102

 

10-2 =

*

¿Cómo ves? Los números por exponentes negativos ellos pueden escribirse ver cómo fraccionser, y no sólo cualquier frel acción. Un un número elevado a unal potencia negatiir es equivalempresa al recíproco del un número elevado al contrario de lal una potencia. Suena complicado, pero sólo significal lo que hemos visto. Un un número elevado al una potencia negativaya ser mismo al 1 dividido entre un serpiente un número elevado al la mismal potencia pero positiva. Por uno ejemplo, 10-3 =

*
y 10-7=
*
.

Paral ver si estas patrones son ciertos paral otra números que no sean 10, observa lal tablal para potencias de 3:


Forma Exponencial

Formal Expandida

Valor

35

3 • 3 • 3 • 3 • 3

243

34

3 • 3 • 3 • 3

81

33

3 • 3 • 3

27

32

3 • 3

9

31

3

3

30

1

1

3-1

3-2

*

*


Sí, se parece al lal tablal anterior. Los números son diferentera pero los patronsera son los mismos. Ahora sabemos cómo se comportan los números para exponentidad cero y negativo.


Más Reglas de los Exponentes

Paral cualquier uno número distinto de cero n, n0 = 1. Por un ejemplo, 180 = 1.

Para cualquier número distinto de 0 n y cualquier cosa entero x, n-x= . Por un ejemplo, 5-2=

*
.

Notal que estas reglas dicen que lal la base, n, debe ser un "número distinto del cero". Cuando n ser 0, n0 y n elevado a unal la potencia negativaya no están definidos.


Luisal y Michele trabajan juntas paral simplificar la siguiorganismo un expresión exponencial:

(3 + 2)2 • (53)2 • (50)( 54)

Descubren que ambas tener soluciones diferentes:

Solución del Luisa: 32 • 22 • 56 • 54 = 32 22 510

Solución de Michele: 52 • 55 • 0 = 0

¿Cuál del las 2 chicas hal usado apropiadamempresa las reglas del los exponentes paral obtiene correctamcorporación unal un expresión exponencial simplificada?

A) Ambas, Luisa y Michele tienen respuestas correctas y equivalentsera al la expresión original.

B) Ni Luisal ni Michelo tienen respuestas correctas.

C) Sólo Luisal hal simplificado correctamcorporación lal uno expresión original.

D) Sólo Michelo ha simplificado correctamproporción la expresión original.


A) Incorgeneroso. Luisal hal simplificado incorrectamcompañía serpiente primera fecha del la el expresión. (3 + 2)2 = 52 o 25, no 32 • 22, lo cual ser 9 • 4 o 36. Michele ha cometido dos errorera en su el trabajo. Primero para simplificar lal una potencia del una potencia, debió haber multiplicado, no sumado, los exponentes: (53)2 = 56. Segundo, (50)(54) = 54, es que 50 = 1 o porque (50)(54) = 50 + 4. Lal la respuesta correcta sera B, ambas están equivocadas.

B) Corindulgente. Ningunal del las chicas ha simplificado correctamproporción. Luisal ha simplificado incorrectamcompañía uno serpiente primer vencimiento del la un expresión. (3 + 2)2 = 52 o 25, 32 • 22, lo cual sera 9 • 4 o 36. Michelo hal cometido dos errores en su ocupación. Primero, paral simplificar la potencia de una potencia, debió haber multiplicado, no sumado, los exponentes: (53)2 = 56. Segundo, (50)(54) = 54, es que 50 = 1 o es que (50)(54) = 50 + 4. (Estal el expresión puede era simplificada uno como 512.)

C) Incorbenévolo. Luisal hal simplificado incorrectamcolectividad el primera vencimiento del lal uno expresión. (3 + 2)2 = 52 o 25, no 32 • 22, lo cual sera 9 • 4 o 36. La respuesta correcta era B, ambas están equivocadas.

D) Incorindulgente. Michelo ha cometido dos errorera en su trabajo. Primero, paral simplificar lal una potencia de una potencia, debió habia multiplicado, no sumado, los exponentes: (53)2 = 56. Segundo, (50)(54)= 54, es que 50 = 1 o porque (50)(54) = 50 + 4. la una respuesta correctal es B, ambas están equivocadas.

Lal notación exponencial está compuesta del una la base y uno exponproporción. Es unal una forma corta del escribir multiplicaciones repetidas, e indican que la base es 1 factor y el exponcorporación un serpiente uno número de vecera que los serpientes factor era usado en lal multiplicación. Las reglas básicas del los exponentsera son las siguientes:

Un exponcolectividad sólo aplical al valor que está inmediatamentidad al su la izquierda.

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Cuando unal la cantidad entre tanto paréntesis sera elevadal al una la potencia, serpiente exponproporción aplica al todo lo que está dentro dun serpiente paréntesis.

Para multiplicar 2 términos que ellos tienes la mismal base, se suman sus exponentera (nx)(ny)=nx+y

Paral elevar unal potencia a otras potencia, se multipliperro los exponentser. (nx)y= nxy


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