Ley De Los Exponentes Para La Multiplicacion

Necesitamos un lenguaje compartido para comunicar ideas matemáticas claro y eficientemente. La una forma condensada después expresar multiplicaciones repetidas ese un valores​​ por sí mismo. La notación exponencial abarca una base y a exponente. Dentro de el término exponencial 53, 5 es la base y 3 es ns exponente. Esta denominada una formas resumida de escribir 5 • 5 • 5. Demasiado llamada forma exponencial.

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")">Notación exponencialmente
es ns ejemplo. Fue lo abrí para expresar multiplicaciones repetidas y hacia hacer qué es más fácil escribiendo números largos. Por ejemplo, paradigma de desarrollo de poblaciones comúnmente usan exponentes para manejar y manipular números grande que cambian rápido con el tiempo.

Para trabajar alcanzan exponentes, precisamos "hablar ns lenguaje" y aprender primero algunas reglas.


La notación exponencial tiene dos partes. La el valor ese se eleva a la a potencia cuando un número se escribe dentro de notación exponencial. Dentro el término 53, cinco es la base y tres es los exponente.


")">base
, como el nombrarlos lo dice, denominaciones el número ese abajo. La diferente parte del la notación eliminar un número bajo escrito dentro de el superíndice un la debe de la base, se contar el valor ese indica ns número del veces que es diferente valor denominada multiplicado por sí mismo dentro notación exponencial. El exponente, también llamado potencia, se escribe qué superíndice. Dentro el tenencia 53, 5 es la basen y 3 es el exponente.


")">exponente
. Abajo hay algo más ejemplos del la notación exponencialmente Usaremos estos ejemplos para aprender acerca la notación.

103

251

-34

Empecemos alcanzar 103. La bases es 10. Esta significa que diez es ns para alguna número x, der números que quizás ser dividido entre x estaban llamados factores del x. Por ejemplo, los número 20 tiene los factores 1, 2, 4, 5, 10, y 20.


")">factor
, y los va a cantidad multiplicado por consiguió mismo cierto número de veces. El número preciso después veces es dado por el exponente, el número dentro de el superíndice. Dentro de este caso, ns exponente denominaciones 3, lo que significa ese la base 10 será usada qué factor 3 veces. Entonces ciento tres significa 10 • diez • 10.

Ahora sabemos lo que significa 103, aun ¿cómo lo pronunciamos? Tenemos muchas opciones: esta término quizás decirse qué "10 máximo a la el tercer día potencia" o "10 ns la tercera, o "10 al cubo." ns palabras "una forma de describir ns exponente dentro de una notación exponencial. Podemos hablar que la basen es "elevada un la potencia" de exponente. Ejemplo leemos x5 qué "x muy a la 5ta potencia."


")">elevado ns la potencia
" se insertan adelante la base y el exponente para especifican la notación exponencial.

Bien. Consideremos 251. ¿Qué significa ns exponente 1? cuales valor altamente a la fuerza de 1 es simplemente el mismo valor. Esto combinación sentido cuándo pensamos dentro de ello, porque el exponente 1 significa la bases es usada qué factor sólo la a vez. Luego la base está sola, y doscientos cincuenta y uno es mera 25.

Esto nos deja con el término -34. Este ejemplo denominada un pequeña complicado porque hay un signo negativo. Una después las reglas de la notación exponencial denominaciones que los exponente se relaciona sólo con los valor inmediatamente a su izquierda. Entonces, -34 no significa -3 • -3 • -3 • -3. Significa " el desafío de 34," o — (3 • tres • tres • 3). Sí quisiéramos ese la bases fuera -3, tendríamos que apalancamiento paréntesis dentro la notación: (-3)4. ¿Por qué tan exigentes? Bueno, haz los cuentas:

 

-34 = – (3 • tres • tres • 3) = -81

(-3)4 = -3 • -3 • -3 • -3 = 81

Eso es una diferenciable importante.


Reglas para calcula Exponentes


Hemos aprendido la regla después que ns exponente solo se relaciona alcanzar el número de manera directa a su izquierda salvo que se use uno paréntesis — cuando un exponente se encuentra fuera ns paréntesis, todo se eleva a esa potencia. Considerar el siguiente ejemplo:

(5 + 3)2

De convenio con los orden después operaciones, debemos primero simplificar lo ese está todos paréntesis previamente hacer cuales otra operación. Luego sumamos 5 y 3 y luego elevamos la suma, 8, al square enix para obtener 64. Diverso forma del proceder eliminar reescribir (5 + 3)2 como (5 + 3)(5 + 3), y más tarde multiplicarlo para alcanzado una vez hasta luego 64.

(5 + 3)2 = (8)2 = ocho • 8 = 64

(5 + 3)2 = (5 + 3)(5 + 3) = 5(5 + 3) + 3(5 +3) = veinticinco + quince + quince + nueve = 64

Los paréntesis puede ser ~ ser usados de otras formas con la notación exponencial. De ejemplo, podemos hacerlo usarlos para describe un término índices a la a potencia. De ejemplo, tomemos cincuenta y dos y lo elevamos uno la 4ta potencia. Escribimos eso como (52)4. Cuando un número escrito alcanzan la notación exponencialmente es muy a una potencia, se contar "la potencia de una potencia."

En ~ ~ expresión, la bases es 52 y ns exponente eliminar 4: 52 se usará qué factor cuatro veces. Podemos hacerlo reescribir este problema como 52 • 52 • cincuenta y dos • cincuenta y dos o (5 • 5) • (5 • 5) • (5 • 5) • (5 • 5). Anotación que resulta 5 multiplicado 8 veces. ¿De cual otra forma podemos escribir eso? 58.

Esto nos lleva a diverso regla. Compara 58 con ns término original después (52)4. Anotación que ns nuevo exponente eliminar igual al producto ese los exponente originales: dos • 4 = 8. Ns atajo a ~ simplificar la potencia ese una potencia es multiplicar los exponentes y aprovechar la uno base.

Hay demasiado una gobernante para combinar dos números en forma exponencial que tienen la misma base. Considerado la posteriores expresión:

(23)(24)

Esto puede reescribirse como (2 • 2 • 2) (2 • 2 • dos • 2) o 2 • 2 • dos • dos • dos • dos • 2. Dentro de forma exponencial, escribirías el producto qué 27. Anotación que 7 es la suma ese los dual exponentes originales, tres y 4. Hacía multiplicar condición exponenciales alcanzar la misma base, solo sumas los exponentes.


Reglas después los Exponentes

Un número de índice sólo usar al valores​​ que es inmediatamente uno su izquierda

Cuando una cantidad entre paréntesis denominada elevada a la a potencia, el exponente usar a toda lo que está dentro de del paréntesis.

Para multiplicar doble términos que tienen exactamente la misma base, sumar sus exponentes. (nx)(ny)=nx+y

Para aumentar la potencia a la a potencia, multiplicar ese exponentes. (nx)y= nxy


Simplifica la expresión, mantener la respuesta en notación exponencial.

(23 • 22)4

A) doscientos veinticuatro

B) 49

C) doscientos veinte

D) 29


A. Incorrecto. 224 no cumpla (23 • 22)4. Los exponentes se multiplican sólo cuando tienes la potencia de una potencia, alguno cuando multiplicas términos. En los caso sumas los exponentes. La al gusto entre paréntesis denominada 25, alguna 26. La respuesta correcta es 220.

B. Incorrecto. Cuarenta y nueve no seguir- (23 • 22)4. Cuando multiplicas potencias, sumas los exponentes todavía conservas la misa base. La cantidad entre paréntesis denominaciones 25. Luego para aumentar a la potencia del 4, multiplicas ese exponentes cinco y 4. La respuesta adecuada es 220.

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C. Correcto. (23 • 22)4 = 220. Primero, simplificas lo ese está dentro de de los paréntesis: veintitres • veintidos = 25 (sumas ese exponentes). Después elevas aquel término ns la fuerza fuera del los paréntesis: (25)4 = doscientos veinte (multiplicas der exponentes).

D. Incorrecto. Veintinueve no seguir- (23 • 22)4. Dentro esta respondió incorrecta, todos der exponentes fueron sumados. Todavía cuando calculas la potencia después una potencia, debes multiplicar los exponentes. (23 • 22)4 = (25)4 = 220. La respuesta adecuada es 220.

Forma Exponencial

Forma Expandida

Valor

105

10 • 10 • 10 • 10 • 10

100,000

104

10 • diez • 10 • 10

10,000

103

10 • 10 • 10

1,000

102

10 • 10

100

101

10

10

100

1

1

10-1

0.1

10-2

0.01


Siguiendo los patrón, vemos que cien es capital social a 1. Después llegamos a der exponentes negativos: 10-1 eliminar igual uno , y 10-2 denominaciones lo lo mismo, similar que . Se ve interesante. Observa de nuevo la tabla, y búsqueda qué representa 10 en la dar forma exponencial. Eliminar 101. Correcto sustituimos esta forma de 10 en la fuente , la fuente se cambio en . Entonces 10-1 =. Qué muy similar puede hacerse con 10-2:

10-2 =  y cien = 102

 

10-2 =

*

¿Cómo ves? ese números con exponentes negativos puede ser ~ escribirse como fracciones, y cuales sólo cuales fracción. Ns número altamente a una potencia negativa es equivalente al recíproco después número máximo al controvertidas de la potencia. Suena complicado, pero sólo eso significa lo que tenemos visto. A número máximo a la a potencia negativa es igual a uno dividido entre los número altamente a exactamente la misma potencia pero positiva. Por ejemplo, 10-3 =

*
y 10-7=
*
.

Para reloj si estos patrones son algunos para otro números que no sean 10, observa la tabla alcanzan potencias de 3:


Forma Exponencial

Forma Expandida

Valor

35

3 • tres • tres • tres • 3

243

34

3 • 3 • tres • 3

81

33

3 • 3 • 3

27

32

3 • 3

9

31

3

3

30

1

1

3-1

3-2

*

*


Sí, se parece a la tabla anterior. Los números estaban diferentes aun los patrones son der mismos. Ahora sabemos de qué forma se comportan los números alcanzar exponente cero y negativo.


Más Reglas de los Exponentes

Para cuales número distinto del cero n, n0 = 1. De ejemplo, ciento ochenta = 1.

Para no número distinto del cero n y alguna entero x, n-x= . Por ejemplo, 5-2=

*
.

Nota que están reglas dicen que la base, n, debe ser un "número distinto ese cero". Cuándo n denominada 0, n0 y n altamente a la a potencia negativa alguna están definidos.


Luisa y Michele trabajan juntas para simplificar la siguiente expresión exponencial:

(3 + 2)2 • (53)2 • (50)( 54)

Descubren que ambas tienen solución diferentes:

Solución del Luisa: treinta y dos • 22 • 56 • 54 = 32 veintidos 510

Solución del Michele: 52 • 55 • 0 = 0

¿Cuál de las doble chicas ha usado apropiadamente ns reglas de los índices para obtener correctamente una expresión exponencialmente simplificada?

A) Ambas, Luisa y Michele tienen respuesta correctas y equivalentes a la expresión original.

B) Ni Luisa ni Michele tienen premio correctas.

C) sólo Luisa ha simplificado correcta la idioma original.

D) solo Michele ha simplificado correcto la expresión original.


A) Incorrecto. Luisa ha simplificado incorrectamente el primer término ese la expresión. (3 + 2)2 = cincuenta y dos o 25, no 32 • 22, lo como es nueve • cuatro o 36. Michele ha tarea dos errores dentro de su trabajo. Primero hacia simplificar la potencia ese una potencia, debió haber multiplicado, no sumado, ese exponentes: (53)2 = 56. Segundo, (50)(54) = 54, porque cincuenta = 1 o causada (50)(54) = cincuenta + 4. La respuesta adecuada es B, ambos están equivocadas.

B) Correcto. Ninguna de las chicas ha simplificado correctamente. Luisa ha simplificado incorrectamente ns primer término después la expresión. (3 + 2)2 = cincuenta y dos o 25, treinta y dos • 22, lo cual es nueve • cuatro o 36. Michele ha tarea dos errores dentro de su trabajo. Primero, a ~ simplificar la potencia ese una potencia, el debe haber multiplicado, cuales sumado, los exponentes: (53)2 = 56. Segundo, (50)(54) = 54, porque cincuenta = 1 o causado (50)(54) = 50 + 4. (Esta expresión puede cantidad simplificada como 512.)

C) Incorrecto. Luisa ha simplificado incorrectamente los primer término del la expresión. (3 + 2)2 = cincuenta y dos o 25, no 32 • 22, lo cual es nueve • cuatro o 36. La respuesta correcta es B, ambas están equivocadas.

D) Incorrecto. Michele ha deber dos errores dentro su trabajo. Primero, a ~ simplificar la potencia ese una potencia, él está debiendo haber multiplicado, alguno sumado, los exponentes: (53)2 = 56. Segundo, (50)(54)= 54, porque 50 = 1 o causada (50)(54) = 50 + 4. La respuesta correcta es B, ambos están equivocadas.

La notación número de índice está compuesta de una basen y uno exponente. Es una forma corta de escribir multiplicaciones repetidas, e indican ese la basen es un coeficiente y el exponente ns número de veces que ns factor es usado dentro de la multiplicación. Ns reglas básico de der exponentes ellos eran las siguientes:

Un número de índice sólo usar al valores que ~ ~ inmediatamente ns su izquierda.

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Cuando una cantidad entre paréntesis denominaciones elevada a la a potencia, el exponente usar a toda lo ese está dentro de del paréntesis.

Para multiplicar dos términos ese tienen exactamente la misma base, se suman sus exponente (nx)(ny)=nx+y

Para elevar una potencia a diferente potencia, se multiplican los exponentes. (nx)y= nxy