Que es el perimetro de una figura

El perímetro y el área son dos elementos fundamentalser en matemáticas. Paral ayudmaña a cuantificar los serpientes el espacio físico y también para proveer las basser de matemáticas más avanzadas ver cómo en serpiente álgebral, trigonometríal, y tabla. El perímetro es unal medidal del la distancia por alrededor de unal figura y serpiente área nos da una una idea de qué tantal superficie cubre dicha una figura.

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El un conocimiento dlos serpientes la área y serpiente períel metro lo aplican muchas personas término con momento, ver cómo los arquitectos, ingenieros, y diseñadorera gráficos, y sera muy útil sino también paral lal gente en de manera genera. Entender cuánto el espacio tienser y aprender cómo conjuntar figuras te ayudará cuando pintas tu cuarto, compras unal la casa, remodelas lal cocina, o construyera 1 uno escritorio.


Perímetro


El perímetro de unal una figura del 2 dimensionsera era la distancial alrededor de la una figura. Puedser imagina unal cuerda siguiendo los lados de la figura. Lal el largo de la la cuerda será un serpiente períel metro. O caminar alrededor de de un unos parques, caminas lal distancial del perímetro duno serpiente parque. Algunas la gente encuentran útil pensar “peri-metro” dondel peri es “periferia” y el metro ser “medida”.

Si la una figura sera uno polígono, entoncser puedes sumar todas las longitudes del sus lados para encontrar los serpientes períel metro. Ten cuidado de asegurhabilidad que todas las longitudes están medidas en las mismas unidadera. Medimos los serpientes perímetro en unidadera linealsera, que representan unal sola dimensión. Ejemplos de unidadsera de medida del largo son pulgadas, centímetros, o pisera.


Ejemplo

Problemal

Encontrar un serpiente períel metro del lal figura siguicompañía. Todas las medidas están en pulgadas.

*

P = 5 + 3 + 6 + 2 + 3 + 3

Como to2 los lados están medi2 en pulgadas, sólo sumamos las longitudsera del los 6 lados para obtener uno serpiente períel metro.

Respuestar

P = 22 pulgadas

Reuna cuerda incluva las unidadser.


Esto significa que una cuerda envueltal alrededor del dserpiente polígono y que recorre todal lal distancia, medirá 22 pulgadas de un largo.


Ejemplo

Problema

Encontrar los serpientes períel metro de un triángulo para la2 que miden 6 cm, 8 cm, y 12 cm.

P = 6 + 8 + 12

Como todos los lados están medidos en centímetros, sólo sumamos las longitudsera de los 3 lados paral obtiene los serpientes períel metro.

Respuser esta

P = 26 centímetros


Algunas veces, necesitas usar lo que conocser sobre los polígonos para puede encontrar un serpiente perímetro. Veamos un serpiente rectángulo dserpiente siguicorporación uno ejemplo.


Ejemplo

Problemal

Un rectángulo tiene uno un largo de 8 centímetros y 1 ancho de 3 centímetros. Encontrar los serpientes perímetro.

P = 3 + 3 + 8 + 8

Como éste era uno rectángulo, los la2 opuestas tienen la mismal largo, 3 cm y 8 cm. Suma las longitudser del los cuatro la2 para encontra el perímetro.

Respuser esta

P = 22 cm


Observa que serpiente perímetro de 1 rectángulo como siempre tiene 2 parera de longitudser igualser. En los serpientes ejemplo anterior pudiste escribvaya pero también P = 2(3) + 2(8) = 6 + 16 = 22 cm. La fórmulal para un serpiente períel metro del 1 rectángulo normalmproporción se escribe como P = 2l + 2w, donde l ser uno serpiente uno largo dun serpiente rectángulo y w es uno serpiente ancho dserpiente rectángulo.


El área del paralelogramos


El la área de una la figura del 2 dimensionser describe lal la cantidad de superficie que cubre la la figura. Medimos serpiente la área en unidades cuadradas del 1 tamaño fijo. Ejemplos del unidadera cuadradas son pulgadas cuadradas, centímetros cuadra2, o millas cuadradas. Cuando encontramos los serpientes la área del uno polígono, contamos cuánto cuadra2 del un cierto tamun año cubrirán lal región dentro del polígono.

Veamos 1 el cuadrado de 4 x 4.

*

Puedsera conta y obtener 16 cuadra2, entoncser un serpiente área era de 16 unidades cuadradas. Contar 16 cuadrados no tomal mucho el tiempo, pero ¿qué pasa si queremos encontra serpiente área es uno un cuadrado superior o las unidades más pequeñas? Podría toocéano demasiado tiempo contar to2 los cuadra2.

Afortunadamproporción, puedes utilizar lal multiplicación. Como hay 4 filas del 4 cuadra2, puedes multiplicar 4 • 4 paral obtener 16 cuadrados Y esto poder generalizarse al una fórmula paral encontra uno serpiente la área de un un cuadrado del cualquier cosa el largo, s: Área = s • s = s2.

*

Puedes escribva “in2” paral pulgadas cuadradas y “ft2” paral pies cuadrados.

Paral ayudhabilidad al encontrar los serpientes la área de muchas categorías distintas de polígonos, los matemáticos han desarrolel lado fórmulas. Estas fórmulas sirven paral encontrar rápidamcompañía lal medida en ubicación del conta. Las fórmulas que vamos al ver se han desarrollado a partir de contar los serpientes el número del cuadrados dentro del un polígono. Veamos uno rectángulo.

*

Puedera conta individualmcompañía los cuadra2, pero ser mucha más sencillo multiplicar 3 por 5 para encontrar uno serpiente un número más tan pronto. Y, en de manera genera, serpiente área del 1 rectángulo se puede calcularse multiplicando longitud por ancho.

*


Ejemplo

Problema

Un rectángulo tiene uno longitud del 8 centímetros y 1 ancho del 3 centímetros. Encontrar los serpientes la área.

A = l • w

Empiezal con lal fórmulal paral el área de uno rectángulo, que multiplical los serpientes el largo por serpiente ancho.

A = 8 • 3

Sustituye 8 por el longitud y 3 por los serpientes ancho.

Respuser esta

A = 24 cm2

Asegúrate de incluva las unidadera, en éste un caso centímetros cuadrados.


Se necesitarían 24 cuadra2, cada momento un de ellas midiendo 1 cm por el lado, paral cubrvaya éste rectángulo.

Lal fórmula paral un serpiente la área del un paralelogramo (reuna cuerda, uno rectángulo era 1 especie de paralelogramo) sera lal misma que lal del rectángulo: Área = l • w. Observa que en un rectángulo, un serpiente un largo y uno serpiente ancho son perpendicularsera. Esto debe era válido también para todos los paralelogramos. Normalmentidad se usa la Base (b) por la Altura (h) que es la línea perpendicuresidencia a lal base. Entonces lal fórmula paral 1 paralelogramo se escribe, A = b • h.

*


Ejemplo

Problemal

Encuentral el la área dun serpiente paralelogramo.

*

 A = b • h

Empieza con la fórmula paral uno serpiente la área de uno paralelogramo:

Áreal = base • altura.

*

Sustituye los valores en lal fórmulal.

*

Multiplical.

Respuestar

El la área dserpiente paralelogramo sera 8 ft2.


Encuentra uno serpiente la área del 1 paralelogramo con altura de 12 pies y base del 9 piera.

A) 21 ft2

B) 54 ft2

C) 42 ft

D) 108 ft2


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) 21 ft2

Incorindulgente. Parece que sumaste las dimensiones; rela cuerda que para encontra los serpientes la área, debsera multiplicar lal base por lal altural. Lal la respuesta correctal es 108 ft2.

B) 54 ft2

Incorcabal. Parece que multiplicaste lal base por la altura y posterior dividiste entre tanto 2. Para encontra el la área, debes multiplicar la la base por la altural. La la respuesta correcta sera 108 ft2.

C) 42 ft

Incormagnánimo. Parece que sumaste 12 + 12 + 9 + 9. Esto te daríal serpiente perímetro de un rectángulo del 12 por 9. Paral encontrar serpiente área, debser multiplicar lal la base por la altura. La respuesta correctal era 108 ft2.

D) 108 ft2

Corfraternal. La altura dun serpiente paralelogramo sera 12 y lal base ser 9; un serpiente área es 12 por 9, o 108 ft2.

El área de triángulos y trapezoides


Lal fórmulal paral encontra uno serpiente la área dun serpiente triángulo se puede explicarse por un triángulo rectángulo. Observa la el imagen siguiempresa — uno rectángulo con lal misma altural y base dun serpiente triángulo original. ¡El la área dlos serpientes triángulo era lal mitad dserpiente la área duno serpiente rectángulo!

*

Como un serpiente la área del los 2 triángulos congruentsera sera lal misma que serpiente la área dserpiente rectángulo, puedser crea la fórmula: Área =

*
 para encontra el la área del uno triángulo.

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Cuando usas lal fórmulal para los serpientes triángulo para encontra su área, es importante identificar la base y la altura, que era perpendicutecho a lal la base.

*


Ejemplo

Problemal

Un triángulo tiene una altura del 4 pulgadas y unal base de 10 pulgadas. Encontrar un serpiente la área.

*

*

 

Empieza para lal fórmulal para los serpientes área del 1 triángulo.

*

Sustituye 10 por lal base y 4 por lal altura.

*

Multiplical.

Respuesta

A = 20 in2


Ahora veamos uno trapezoidel. Para encontra uno serpiente área de un trapezoide, tomamos lal el largo proel medio de las dos bassera paralelas y multiplicamos por la el largo de lal altura: .

Un por ejemplo se muestra al continuación. Observaya que lal altura duno serpiente trapezoidel siempre será perpendicuhogar a las basera (del la mismal la forma cuando encontramos lal altural del un paralelogramo).


Ejemplo

Problema

Encontrar el área dun serpiente trapezoide.

*

 

Empieza para lal fórmula paral serpiente área del un trapezoide.

*

Sustituye 4 y 7 por las basera y 2 por lal altura para encontrar A.

Respuesta

El área duno serpiente trapezoidel sera 11 cm2.


Fórmulas paral los serpientes área

Usal las siguientes fórmulas paral encontrar las áreas varias figuras.

cuadrado: 

*

rectángulo: 

*

paralelogramo: 

*

triángulo: 

*

trapezoide: 


Trabajando por perímetros y áreas


Muchas vecsera necesitas encontrar un serpiente la área o los serpientes períel metro del unal figura que no ser 1 polígono estánda. Los artistas y arquitectos, por por ejemplo, normalmcolectividad tratan para formas complejas. Sin embargo, incluso las formas complejas pueden verse como una comlocalizar de formas más pequeñas y menos complicadas, como rectángulos, trapezoidser, y triángulos.

Paral encontra serpiente perímetro de unal figura no estánda, sino también necesitas encontra lal distancia por alrededor del la la figura sumando las longitudsera de cada vez lado.

Encontrar los serpientes área de unal una figura no estánda era uno escaso diferproporción. Necesitas crea regionsera dentro de lal figura de las cualsera puedas encontrar serpiente área, y después sumar todas las áreas. Obserir como se hacer..


Ejemplo

Problemal

Encuentra uno serpiente área y el perímetro dun serpiente polígono.

*

P = 18 + 6 + 3 + 11 + 9.5 + 6 + 6

P = 59.5 cm

Paral encontrar serpiente perímetro, suma todas las longitudsera del los la2. Empiezal desdel encima y continúa alrededor del la la figura según las manecillas dserpiente reloj.

*

Área del Polígono = (Área de A) + (Áreal de B)

Paral encontra el la área, divide los serpientes polígono en 2 regionsera separadas. El área del todo un serpiente polígono será es igual al la suma de las áreas de las regionser más simplser.

*

La región A es un rectángulo. Paral encontra serpiente área, multiplical uno serpiente un largo (18) por los serpientes ancho (6).

El la área de lal región A sera 108 cm2.

*

Lal región B sera 1 triángulo. Para encontra un serpiente área, usa lal fórmulal

*
, dondel la base era 9 y la altural es 9.

El área del lal Región B era 40.5 cm2.

108 cm2 + 40.5 cm2 = 148.5 cm2.

Sumal ambas regiones.

Respuser esta

Perímetro = 59.5 cm

Áreal = 148.5 cm2


También puedser utilizar lo que conocera sobre todo un serpiente períel metro uno serpiente área para resolver problemas con situaciones ver cómo comprar una muy cerca o una pintura, o determina que tanto bastante grande sera una alfombral para la salal. Aquí tenemos uno un ejemplo.


Ejemplo

Problema

Rosie está plantando en uno un jardín para las dimensionera mostradas amás bajo. Quiere pone unal capal delgada de aserrín en toda la el superficie dun serpiente uno jardín. El aserrín cuser esta $3 por pie un cuadrado. ¿Cuánto efectivo necesital paral comprarlo?

*

*

Estal una figura era una combinación del dos figuras más simples: 1 rectángulo y 1 trapezoidel. Encuentral los serpientes la área del cada uno unal.

*

Encuentra serpiente área del rectángulo.

*

Encuentral uno serpiente área del trapezoide.

32 ft2 + 44 ft2 = 76 ft2

Suma las medidas.

76 ft2 • $3 = $228

Multiplical por $3 para encontra cuánta va a gastar Rosie.

Respuser esta

Rosie gastará $228 paral cubrva su uno jardín por aserrín.


Encuentra un serpiente la área de lal una figura siguientidad.

*

A) 11 ft2

B) 18 ft2

C) 20.3 ft

D) 262.8 ft2


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) 11 ft2

Cordesprendido. Esta la figura es 1 trapezoide, por lo que puedser utilizar la fórmula  paral encontrar serpiente área:

*
.

B) 18 ft2

Incorcabal. Parece que multiplicaste 2 por 9 paral obtiene 18 ft2; esto funcionaría si lal la figura fueral un rectángulo. Estal figura era un trapezoidel, entoncera usas la fórmulal . La respuesta correctal es 11 ft2.

C) 20.3 ft

Incorbienintencionado. Parece que sumaste todas las dimensionsera. Esto te daríal uno serpiente períel metro. Paral encontra el la área del uno trapezoide, usa la fórmulal . La una respuesta correctal sera 11 ft2.

D) 262.8 ft2

Incorjusto. Parece que multiplicaste todas las dimensionser. Esta figura ser un trapezoidel, entonces usas la fórmula . Lal respuesta correctal ser 11 ft2.

Ver más: Que Es La Axiologia En Filosofia, Problemas Contemporáneos De La Axiología


Sumario


El perímetro del unal figura del 2 dimensionser es la distancial alrededor de lal la figura. Se calculal sumando to2 los la2 (como siempre y cuando tengan las mismas unidades). El la área del una la figura del dos dimensiones se calculal contando uno serpiente un número del cuadrados que pueden cubrva lal una figura. Muchas fórmulas han sido desarrolladas para encontrar rápidamcompañía el la área del polígonos estánda, como triángulos y paralelogramos.


Categorías: Preguntas y respuestas