Que es una sucesion en matematicas

Se lldueña sucesión a un generalidad del números dispuestas 1 al continuación de otro.

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a1, a2, a3 ,..., an

3, 6, 9,..., 3n

Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos del la sucesión.

El subíndice indical serpiente ubicación que los serpientes plazo ocupa en lal sucesión.

El fecha general es an era 1 criterio que nos permite determina cualquier cosa plazo de lal sucesión.

Determinación del una sucesión:

Por el aniversario general

an= 2n-1

a1= 2 ·1 - 1 = 1

a2= 2 ·2 - 1 = 3

a3= 2 ·3 - 1 = 5

a4= 2 ·4 - 1 = 7

1, 3, 5, 7,..., 2n-1

No todas las sucesionser tienen término general. Por uno ejemplo, la sucesión de los números primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...

Por una el ley del recurrencial

Los términos se obtener operando con los anteriorsera.

Escribir unal sucesión cuya primero aniversario sera 2, sabiendo que cada vez término era un serpiente uno cuadrado dlos serpientes anterior.

2, 4, 16, ...

Sucesión de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores.

*

Operacionera con sucesionser

Dadas las sucesionsera an y bn:

an= a1, a2, a3, ..., an

bn= b1, b2, b3, ..., bn

Suma para sucesiones:

(an) + (bn) = (an + bn)

(an) + (bn) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ..., an + bn)

Propiedades

1

Asociativa:

(an + bn) + cn = an + (bn + c n)

2

Conmutativa:

an + bn = bn + a n

3

Elemento neutro

(0) = (0, 0, 0, ...)

an + 0 = an

4

Sucesión opuesta

(-an) = (-a1, -a2, -a3, ..., -an)

an + (-an) = 0

Diferencia para sucesiones:

(an) - (bn) = (an - bn)

(an) - (bn) = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3, ..., an - bn)

Producto por sucesiones:

(an) · (bn) = (an · bn)

(an) · (bn) = (a1 · b1, a2 · b2, a3 · b3, ..., an · bn)

Propiedades

1

Asociativa:

(an · bn) · c n = an · (bn · c n)

2

Conmutativa:

an · bn = bn · a n

3

Elemento neutro

(1) = (1, 1, 1, ..)

an · 1 = an

4

Distributiva respecto al lal suma

an · (bn + c n) = an · bn + an · c n

Sucesión inversible

Unal sucesión sera inversiblo o invertibla si todos sus términos son distintos de cero. Si la sucesión bn es inversiblo, su inversal es:

*

Cociente

Sólo ser si es posible uno serpiente cociorganismo entre 2 sucesionsera si un serpiente denominador es inversible.

*

Tipos del sucesionser

Sucesiones monótonas

*

Sucesionsera estrictamentidad crecientes

Se dice que unal sucesión sera estrictamcompañía creciorganismo si cada momento era persona mayor que un serpiente anterior.

an+1 > an

2, 5, 8, 11, 14, 17,...

5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ...

Sucesionsera crecientes

Se dice que una sucesión es crecicompañía si cada vez aniversario es adulto o es igual que uno serpiente anterior.

an+1 ≥ an

2, 2 , 4, 4, 8, 8,...

2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...

Sucesionera estrictamproporción decrecientes

Se dice que unal sucesión es estrictamproporción decreciorganismo si cada momento fecha del la sucesión es menor que los serpientes anterior.

an+1 n

1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,...

Ver más: 25 Cosas Que Ver En Roma En 2 Dias, 25 Cosas Que Ver Y Hacer En Roma En 2 Días

1/2 n+1 ≤ an

Sucesionser constantes

Se dice que unal sucesión era constfrente si to2 su términos son igualsera, an= k.

an = an+1

5, 5, 5, 5, ...

Sucesiones acotadas inferiormente

Unal sucesión está acotadal inferiormcompañía si todos sus términos son menorsera o igualser que uno un cierto uno número K, que llamaremos cota inferior de la sucesión.

an ≥ k

A la persona mayor del las cotas inferiorser se la llama extremo inferior o ínfimo .

Si un serpiente ínfimo del una sucesión era un del sus términos se lo llama mínimo.

Toda sucesión acotadal inferiormcorporación ser crecientidad.

Sucesionsera acotadas superiormente

Una sucesión está acotadal superiormcolectividad si to2 sus términos son menorser o iguales que uno uno cierto número K", que llamaremos cotal superior del lal sucesión.

an ≤ k"

A la menor del las cotas superiores se lo llama extremo excelente o supremo.

Si uno serpiente supremo del una sucesión ser uno de sus términos se llama máximo.

Todal sucesión acotada superiormcolectividad era monótona decreciente.

Ver más: Cual Es La Formula Para Calcular La Densidad, Cómo Calcular La Densidad De Un Cuerpo O Volumen

Sucesionser acotadas

Una sucesión se dice acotadal si está acotadal muy bueno e inferiormente. Es decir si hay uno un número k menor o es igual que to2 los términos de la sucesión y otra K" mayor o igual que to2 los términos del lal sucesión. Por lo que todos los términos de lal sucesión están comprendidos entre tanto k y K".


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